В треугольнике ABC угол C составляет 60 градусов, сторона AC равна 4 см, а сторона BC равна 5 см. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 7 класс "Свойства треугольников. Теорема косинусов. угол треугольника сторона треугольника длина стороны AB геометрия 7 класс треугольник ABC угол C 60 градусов задача по геометрии Новый

Чтобы определить длину стороны AB в треугольнике ABC, где угол C равен 60 градусам, а стороны AC и BC равны 4 см и 5 см соответственно, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - это сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AB);
• a и b - это известные стороны (AC и BC);
• C - угол между сторонами a и b (угол C в нашем треугольнике).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• a = AC = 4 см;
• b = BC = 5 см;
• C = 60 градусов.

Сначала найдем значение cos(60 градусов):

cos(60°) = 0.5

Теперь подставим все значения в формулу:

AB² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos(60°)

AB² = 16 + 25 - 2 * 4 * 5 * 0.5

Теперь посчитаем:

• 16 + 25 = 41;
• 2 * 4 * 5 * 0.5 = 20;

Подставим эти значения обратно в уравнение:

AB² = 41 - 20

AB² = 21

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нужно извлечь квадратный корень:

AB = √21

Приблизительно это равно 4.58 см. Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC составляет около 4.58 см.