В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, CH - это высота, угол A равен 30 градусов, а длина стороны AB равна 80. Как можно определить длину отрезка BH?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник ABC угол C высота CH угол A длина AB отрезок BH задачи по геометрии решение треугольников Тригонометрия Новый

Для того чтобы найти длину отрезка BH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а длина стороны AB равна 80, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией.

Следуйте этим шагам:

1. Определите длины сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, сторона, противолежащая углу 30 градусов (то есть сторона AC), составляет половину длины гипотенузы (стороны AB).
2. Рассчитайте длину стороны AC:
• Длина AB = 80.
• Сторона AC = 1/2 * AB = 1/2 * 80 = 40.
3. Теперь найдите длину стороны BC. Используем теорему Пифагора:
• AB^2 = AC^2 + BC^2.
• 80^2 = 40^2 + BC^2.
• 6400 = 1600 + BC^2.
• BC^2 = 6400 - 1600 = 4800.
• BC = √4800 = 40√3.
4. Теперь найдем высоту CH: В треугольнике ABC высота CH делит его на два меньших треугольника, и мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения BH.
5. Используем соотношения в треугольнике AHC: Угол A равен 30 градусам, следовательно, угол AHC равен 60 градусам.
6. Применим тригонометрические функции:
• tan(30) = CH / AH.
• tan(30) = 1/√3, следовательно, CH = AH / √3.
7. Теперь найдем BH: В треугольнике BHC:
• tan(60) = CH / BH.
• tan(60) = √3, следовательно, CH = BH * √3.
8. Теперь можем выразить BH:
• CH = AH / √3 = BH * √3.
• AH = BH * √3 * √3 = BH * 3.
9. Теперь у нас есть два уравнения:
• AH + BH = 40.
• AH = 3BH.
10. Подставим AH в первое уравнение:
• 3BH + BH = 40.
• 4BH = 40.
• BH = 10.

Ответ: Длина отрезка BH равна 10.