В треугольнике ANK проведена высота NP. Какова величина угла ANP, если ∠KAN = 15°, а ∠AKN = 41°?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол ANP треугольник ANK высота NP угол KAN угол AKN геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти величину угла ANP в треугольнике ANK, начнем с того, что мы знаем два угла этого треугольника: ∠KAN и ∠AKN.

• ∠KAN = 15°
• ∠AKN = 41°

Сначала найдем третий угол треугольника ANK, который обозначим как ∠ANK. Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

∠ANK = 180° - (∠KAN + ∠AKN)

Подставим известные значения:

∠ANK = 180° - (15° + 41°)

∠ANK = 180° - 56°

∠ANK = 124°

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника ANK, можем найти угол ANP. Угол ANP является углом между стороной AN и высотой NP, проведенной из вершины N к основанию AK.

Так как NP - это высота, она перпендикулярна стороне AK. Это означает, что угол ANP и угол ANK в сумме составляют 90°. То есть:

∠ANP + ∠ANK = 90°

Теперь подставим значение ∠ANK:

∠ANP + 124° = 90°

Чтобы найти угол ANP, вычтем 124° из 90°:

∠ANP = 90° - 124°

∠ANP = -34°

Так как угол не может быть отрицательным, это означает, что мы должны обратить внимание на то, что угол ANP не может быть найден таким образом. Мы должны использовать другой подход, чтобы найти угол ANP.

На самом деле, угол ANP равен 90° - ∠KAN, так как высота NP создает прямой угол с основанием AK:

∠ANP = 90° - ∠KAN

Подставим известное значение ∠KAN:

∠ANP = 90° - 15°

∠ANP = 75°

Таким образом, величина угла ANP равна 75°.