В треугольнике АВС есть точка М, которая делит сторону АВ пополам. Линия MN параллельна АС и имеет длину 3 см. Известно, что длина МВ составляет 4 см, длина ВN равна 3,5 см, а длина АС равна 6 см. Как можно вычислить периметр треугольника АВС?

Геометрия 7 класс "Свойства треугольников и параллельные линии геометрия 7 класс треугольник АВС точка М параллельная линия периметр треугольника длина стороны вычисление периметра свойства треугольника деление отрезка длина сторон треугольника Новый

Чтобы найти периметр треугольника АВС, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно и как это можно использовать.

• Точка М делит сторону АВ пополам, значит, AM = MB = 4 см.
• Линия MN параллельна AC и имеет длину 3 см.
• Длина AC равна 6 см.
• Длина BN равна 3.5 см.

Теперь, поскольку MN параллельна AC, мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков, которая гласит, что если две линии параллельны, то отрезки, которые они пересекают, пропорциональны.

Сначала найдем длину AN:

• Поскольку MB = 4 см, это значит, что AB = AM + MB = 4 см + 4 см = 8 см.
• Теперь, чтобы найти AN, мы можем использовать пропорциональность отрезков:

Длина MN (3 см) к длине AC (6 см) равна:

• MN / AC = 3 см / 6 см = 1 / 2.

Это значит, что отрезок AN также будет в 2 раза меньше, чем длина AB:

• AN = AB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь мы можем найти длину BC:

• Длина BC = BN + CN.
• Сначала найдем CN. Поскольку MN параллельна AC, то CN будет равно:

CN = (AC / 2) - MN = (6 см / 2) - 3 см = 3 см - 3 см = 0 см.

Теперь мы знаем, что:

• BC = BN + CN = 3.5 см + 0 см = 3.5 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 8 см,
• AC = 6 см,
• BC = 3.5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника АВС:

• Периметр = AB + AC + BC = 8 см + 6 см + 3.5 см = 17.5 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет 17.5 см.