В треугольнике Авс на стороне Ас выбрана точка К, при этом длины отрезков АК, ВК и КС равны. Угол АВК составляет 58 градусов. Какой угол СВК?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол СВК треугольник АВС угол АВК геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и углов. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим данные:
   • Треугольник ABC.
   • Точка K на стороне AC такова, что AK = BK = KC.
   • Угол ABK = 58 градусов.
2. Обозначим углы:
   • Обозначим угол CBK как x.
   • Тогда угол CBA будет равен 180 - (58 + x) = 122 - x, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
3. Используем свойство равнобедренного треугольника:
   • Поскольку AK = BK, то треугольник ABK является равнобедренным.
   • Это означает, что углы при основании равны, то есть угол AKB также равен x.
4. Сумма углов в треугольнике ABK:
   • Сумма углов треугольника ABK равна 180 градусам:
   • 58 + x + x = 180.
   • Таким образом, 58 + 2x = 180.
   • Решим это уравнение:
   • 2x = 180 - 58 = 122.
   • x = 122 / 2 = 61.
5. Найдём угол CВK:
   • Угол CBK равен x, то есть 61 градус.

Ответ: Угол CВK составляет 61 градус.