Векторная алгебра является важной частью геометрии, и векторы в треугольнике ABC можно рассматривать для анализа различных свойств и отношений. Рассмотрим векторы, указанные в вашем вопросе:

• AB + BC: Этот вектор представляет собой сумму векторов AB и BC. Вектор AB направлен от точки A к точке B, а вектор BC направлен от точки B к точке C. Сумма этих векторов (AB + BC) будет равна вектору AC, который направлен от точки A к точке C. Это следует из правила параллелограмма, которое гласит, что при сложении двух векторов, их результирующий вектор будет направлен от начала первого вектора к концу второго.
• CA + AB: Вектор CA направлен от точки C к точке A, а вектор AB — от A к B. Сумма векторов CA и AB не дает нам нового вектора, который был бы равен какому-то из векторов треугольника. Однако, если мы изменим порядок векторов и рассмотрим вектор BA (который равен -AB), то можно сказать, что CA + AB = -BA + AB = CB. Таким образом, это выражение не дает прямого результата, но показывает взаимосвязь между векторами.
• CB + BA: Вектор CB направлен от точки C к точке B, а вектор BA — от точки B к A. Сумма этих векторов (CB + BA) будет равна вектору CA, так как мы можем представить это как движение от C к B, а затем от B к A. То есть, CB + BA = CA.
• BA + CB: Это выражение аналогично предыдущему, так как вектор BA уже был рассмотрен. Сумма BA и CB также равна CA. То есть, BA + CB = CA.

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• AB + BC = AC
• CA + AB = CB
• CB + BA = CA
• BA + CB = CA

Эти выражения демонстрируют важные свойства векторов в треугольниках и их взаимосвязь.