В треугольнике АВС высоты АК и ВР пересекаются в точке О. Угол АВС составляет 72°, а угол САВ равен 58°. Каков угол РОА?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства угол РОА треугольник АВС высоты треугольника геометрия 7 класс углы треугольника свойства треугольников Новый

Чтобы найти угол РОА, давайте сначала разберемся с углами в треугольнике АВС.

У нас есть следующие данные:

• Угол АВС = 72°
• Угол САВ = 58°

Мы можем найти угол С, используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

1. Суммируем известные углы:
2. Угол АВС + Угол САВ + Угол С = 180°
3. Подставляем значения: 72° + 58° + Угол С = 180°
4. Считаем: 130° + Угол С = 180°
5. Угол С = 180° - 130° = 50°

Теперь у нас есть все углы треугольника АВС:

• Угол А = 58°
• Угол B = 72°
• Угол C = 50°

Теперь перейдем к высотам АК и ВР, которые пересекаются в точке О. Поскольку АК и ВР являются высотами, то угол между ними в точке O будет равен углу, противоположному углу A в треугольнике ABC.

Таким образом, угол РОА равен углу C:

Угол РОА = Угол C = 50°.

Итак, ответ: угол РОА равен 50°.