В треугольнике KPN высота PM делит основание KN так, что отношение KM к MN составляет 8 к 2.
Каково соотношение площадей треугольника SKPN и треугольника SPMN?

Геометрия 7 класс Площади треугольников треугольник KPN высота PM основание KN отношение KM к MN площади треугольников SKPN SPMN Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

• Треугольник KPN.
• Высота PM, которая делит основание KN.
• Отношение KM к MN составляет 8 к 2.

Сначала мы можем выразить длины отрезков KM и MN через одну переменную. Обозначим:

• KM = 8x
• MN = 2x

Теперь найдем длину основания KN:

• KN = KM + MN = 8x + 2x = 10x.

Теперь рассмотрим площади треугольников SKPN и SPMN. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

Для треугольника SKPN основание KN равно 10x, а высота PM является общей для обоих треугольников. Таким образом, площадь треугольника SKPN будет:

Площадь(SKPN) = 1/2 * KN * PM = 1/2 * 10x * PM.

Теперь найдем площадь треугольника SPMN. Основание MN равно 2x, а высота также равна PM. Площадь треугольника SPMN будет:

Площадь(SPMN) = 1/2 * MN * PM = 1/2 * 2x * PM.

Теперь мы можем найти соотношение площадей треугольников SKPN и SPMN:

Соотношение площадей = Площадь(SKPN) / Площадь(SPMN).

Подставим найденные площади:

Соотношение площадей = (1/2 * 10x * PM) / (1/2 * 2x * PM).

Сократим общие множители (1/2 и PM) и получим:

Соотношение площадей = (10x) / (2x) = 10/2 = 5.

Таким образом, соотношение площадей треугольника SKPN к площади треугольника SPMN составляет 5 к 1.