Для решения задачи, давайте разберемся с данными, которые у нас есть, и применим свойства равнобедренного треугольника.

• Треугольник КСР является равнобедренным, так как КС равно СР.
• Угол С равен 68 градусам, следовательно, углы К и Р будут равны, так как они противолежащие углы равнобедренного треугольника.

Сначала найдем углы К и Р:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:
2. Угол К + Угол Р + Угол С = 180 градусов.
3. Поскольку угол К равен углу Р, обозначим их как х.
4. Тогда у нас получается: 2х + 68 = 180.
5. Решим это уравнение:
6. 2х = 180 - 68 = 112.
7. х = 112 / 2 = 56 градусов.

Теперь мы знаем, что угол К равен 56 градусам, угол Р также равен 56 градусам, а угол С равен 68 градусам.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны КР:

• По теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине для всех сторон и углов треугольника:
• КР / sin(С) = КС / sin(Р).

Подставим известные значения:

• КС = 12 см
• Угол С = 68 градусов
• Угол Р = 56 градусов

Теперь подставим в уравнение:

• КР / sin(68) = 12 / sin(56).

Теперь выразим КР:

• КР = 12 * sin(68) / sin(56).

Теперь нам нужно найти значения синусов:

• sin(68) примерно равно 0.9272.
• sin(56) примерно равно 0.8290.

Подставим эти значения:

• КР = 12 * 0.9272 / 0.8290.
• КР ≈ 12 * 1.119 = 13.428 см.

Таким образом, длина стороны КР составляет примерно 13.43 см.