В выпуклом четырехугольнике три угла равны, и каждый из них меньше четвертого угла на 72 градуса. Какой из углов является наименьшим?

Геометрия 7 класс Углы четырехугольника выпуклый четырёхугольник углы четырехугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии равные углы угол меньше на 72 градуса нахождение углов решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим углы четырехугольника следующим образом:

• Угол A = x
• Угол B = x
• Угол C = x
• Угол D = y

Согласно условию задачи, три угла равны, и каждый из них меньше четвертого угла на 72 градуса. Это можно записать как:

y = x + 72

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Это можно записать в виде уравнения:

x + x + x + y = 360

Подставим выражение для угла D в уравнение:

3x + (x + 72) = 360

Упростим это уравнение:

3x + x + 72 = 360

4x + 72 = 360

Теперь вычтем 72 из обеих сторон:

4x = 360 - 72

4x = 288

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 288 / 4

x = 72

Теперь мы можем найти угол D, подставив значение x в уравнение для y:

y = x + 72 = 72 + 72 = 144

Теперь у нас есть все углы:

• Угол A = 72 градусов
• Угол B = 72 градусов
• Угол C = 72 градуса
• Угол D = 144 градуса

Таким образом, наименьшими углами являются углы A, B и C, и их величина равна 72 градусам.

Ответ: Наименьший угол равен 72 градуса.