В выпуклом пятиугольнике две стороны равны. Третья сторона больше на 3 см, чем одна из равных сторон. Четвертая сторона в 2 раза больше первой стороны, а пятая сторона меньше четвертой на 4 см. Как можно найти длины сторон этого пятиугольника, если его периметр составляет 34 см?

Геометрия 7 класс Системы уравнений выпуклый пятиугольник геометрия 7 класс равные стороны длины сторон периметр пятиугольника решение задачи математическая задача стороны пятиугольника свойства пятиугольника алгебраические выражения система уравнений нахождение длины геометрические фигуры задача на периметр геометрические условия Новый

Для решения задачи о нахождении длин сторон выпуклого пятиугольника, необходимо использовать систему уравнений, основанную на данных условиях. Давайте обозначим длины сторон пятиугольника следующим образом:

• a - длина первой стороны (равна второй стороне);
• b - длина третьей стороны;
• c - длина четвертой стороны;
• d - длина пятой стороны.

Согласно условию задачи, можно записать следующее:

• Первая и вторая стороны равны: a = a.
• Третья сторона больше на 3 см, чем одна из равных сторон: b = a + 3.
• Четвертая сторона в 2 раза больше первой: c = 2a.
• Пятая сторона меньше четвертой на 4 см: d = c - 4 или d = 2a - 4.

Теперь у нас есть выражения для всех сторон в зависимости от a. Мы можем записать уравнение для периметра пятиугольника, который составляет 34 см:

a + a + b + c + d = 34

Подставим выражения для b, c и d:

a + a + (a + 3) + (2a) + (2a - 4) = 34

Теперь упростим это уравнение:

• 2a + (a + 3) + 2a + (2a - 4) = 34;
• 2a + a + 3 + 2a + 2a - 4 = 34;
• 7a - 1 = 34.

Теперь решим это уравнение:

• 7a = 34 + 1;
• 7a = 35;
• a = 5.

Теперь, когда мы нашли a, можем найти остальные стороны:

• b = a + 3 = 5 + 3 = 8 см;
• c = 2a = 2 * 5 = 10 см;
• d = 2a - 4 = 10 - 4 = 6 см;

Таким образом, длины сторон пятиугольника составляют:

• Первая сторона (a): 5 см;
• Вторая сторона (a): 5 см;
• Третья сторона (b): 8 см;
• Четвертая сторона (c): 10 см;
• Пятая сторона (d): 6 см.

Теперь, чтобы убедиться, что все верно, проверим периметр:

5 + 5 + 8 + 10 + 6 = 34 см.

Таким образом, все расчеты верны, и длины сторон пятиугольника найдены корректно.