В заданном параллелограмме abcd выбраны точки m, n, p, q так, что каждая из них находится в середине соответствующей стороны. Как можно доказать, что фигура mnpq является параллелограммом?

Геометрия 7 класс Свойства параллелограммов параллелограмм доказательство фигура mnpq середина стороны свойства параллелограмма Новый

Чтобы доказать, что фигура mnpq является параллелограммом, нужно показать, что ее противоположные стороны равны и параллельны. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Определим точки:
   • Точка m - середина стороны ab;
   • Точка n - середина стороны bc;
   • Точка p - середина стороны cd;
   • Точка q - середина стороны da.
2. Используем свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть, ab || cd и ad || bc.
   • Стороны ab и cd равны по длине, а также стороны ad и bc равны по длине.
3. Покажем, что стороны mnpq равны:
   • Согласно свойству середины отрезка, отрезок, соединяющий середины двух сторон параллелограмма, будет равен половине длины стороны, параллельной этим двум сторонам.
   • Таким образом, отрезок mn будет равен половине отрезка ab, а отрезок pq будет равен половине отрезка cd.
   • Поскольку ab || cd, то mn || pq.
   • Аналогично, отрезок np будет равен половине отрезка bc, а отрезок qm будет равен половине отрезка da.
   • Так как ad || bc, то np || qm.
4. Сделаем вывод:
   • Мы доказали, что противоположные стороны mnpq равны: mn = pq и np = qm.
   • Также мы показали, что стороны mn и pq параллельны, а np и qm также параллельны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что фигура mnpq является параллелограммом, так как у нее есть две пары противоположных сторон, которые равны и параллельны.