Верны ли следующие утверждения:

1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
3. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Геометрия 7 класс Параллелограммы и прямоугольные треугольники параллелограмм диагонали параллелограмма свойства параллелограмма ромб прямоугольный треугольник квадрат катета гипотенуза Теорема Пифагора геометрия 7 класс утверждения о фигурах Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по очереди и определим, верны ли они.

1. Диагонали параллелограмма равны.

   Это утверждение неверно. В параллелограмме диагонали не равны, если он не является прямоугольником. В общем случае, диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, но их длины могут быть разными. Например, в ромбе или прямоугольнике диагонали равны, но это не относится ко всем параллелограммам.

2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

   Это утверждение верно. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, это означает, что он имеет все свойства параллелограмма, а также свойства равностороннего четырёхугольника, что и делает его ромбом. В ромбе все стороны равны, и это условие подтверждает, что он действительно является ромбом.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

   Это утверждение верно и является следствием теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике, если обозначить гипотенузу как 'c', а катеты как 'a' и 'b', то выполняется равенство: a² + b² = c². Если мы рассматриваем один из катетов, например, 'a', то можно выразить его квадрат как a² = c² - b², что и подтверждает это утверждение.

Таким образом, из трёх утверждений два верны: второе и третье, а первое неверно.