2024-11-11 17:54:09
Вопрос: Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=СА. ВН - его высота. Периметр данного треугольника равен 42 см. Найдите длину отрезка АН.
Геометрия 7 класс Треугольники. Равнобедренные треугольники геометрия 7 класс треугольник равносторонний треугольник высота периметр длина отрезка задача решение АН АВ вс СА свойства треугольника
2024-11-11 17:54:09
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что треугольник ABC является равносторонним, так как AB = BC = CA. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
Периметр = 3 * сторонаВ нашем случае периметр равен 42 см. Обозначим длину стороны треугольника как a:
- Запишем уравнение для периметра: 3 * a = 42.
- Теперь найдем длину стороны a: a = 42 / 3 = 14 см.
Теперь мы знаем, что каждая сторона треугольника ABC равна 14 см.
Теперь найдем длину отрезка АН. В треугольнике ABC высота ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника: ABH и BCH. В этих треугольниках:
- AB = 14 см (гипотенуза),
- BH - высота,
- AH - половина основания, то есть AH = 14 / 2 = 7 см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2Подставим известные значения:
- 14^2 = 7^2 + BH^2
- 196 = 49 + BH^2
- BH^2 = 196 - 49 = 147
- BH = √147 ≈ 12.12 см.
Таким образом, мы нашли высоту ВН, но в данной задаче нас спрашивают только о длине отрезка АН, который равен 7 см.
Ответ: Длина отрезка АН равна 7 см.
