Вопрос: Дан треугольник АВС, у которого АВ=ВС=СА. ВН - его высота. Периметр данного треугольника равен 42 см. Найдите длину отрезка АН.

Геометрия 7 класс Треугольники. Равнобедренные треугольники геометрия 7 класс треугольник равносторонний треугольник высота периметр длина отрезка задача решение АН АВ вс СА свойства треугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что треугольник ABC является равносторонним, так как AB = BC = CA. Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 3 * сторона

В нашем случае периметр равен 42 см. Обозначим длину стороны треугольника как a:

1. Запишем уравнение для периметра: 3 * a = 42.
2. Теперь найдем длину стороны a: a = 42 / 3 = 14 см.

Теперь мы знаем, что каждая сторона треугольника ABC равна 14 см.

Теперь найдем длину отрезка АН. В треугольнике ABC высота ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника: ABH и BCH. В этих треугольниках:

• AB = 14 см (гипотенуза),
• BH - высота,
• AH - половина основания, то есть AH = 14 / 2 = 7 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Подставим известные значения:

1. 14^2 = 7^2 + BH^2
2. 196 = 49 + BH^2
3. BH^2 = 196 - 49 = 147
4. BH = √147 ≈ 12.12 см.

Таким образом, мы нашли высоту ВН, но в данной задаче нас спрашивают только о длине отрезка АН, который равен 7 см.

Ответ: Длина отрезка АН равна 7 см.