Вопрос: Даны квадрат OABC, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке O радиуса 5 см. Какие из прямых OA, AB, BC и AC пересекают эту окружность?

Геометрия 7 класс Пересечение геометрических фигур геометрия 7 класс квадрат окружность пересечение Прямые стороны квадрата радиус центр окружности OA AB BC AC задача решение координаты свойства фигур Новый

Чтобы определить, какие из прямых OA, AB, BC и AC пересекают окружность с центром в точке O и радиусом 5 см, давайте сначала найдем координаты всех ключевых точек в квадрате OABC.

Пусть точка O находится в начале координат (0, 0). Так как квадрат OABC имеет сторону 6 см, его вершины будут расположены следующим образом:

• Точка O (0, 0)
• Точка A (6, 0)
• Точка B (6, 6)
• Точка C (0, 6)

Теперь давайте рассмотрим каждую из прямых:

1. Прямая OA: Эта прямая соединяет точки O и A. Поскольку A находится на расстоянии 6 см от O, прямая OA не пересекает окружность, так как радиус окружности равен 5 см.
2. Прямая AB: Эта прямая соединяет точки A и B. Чтобы определить, пересекает ли она окружность, найдем расстояние от центра окружности (точки O) до прямой AB. Прямая AB горизонтальная и находится на уровне y = 0. Таким образом, расстояние от O до AB равно 6 см, что больше радиуса окружности (5 см). Следовательно, прямая AB также не пересекает окружность.
3. Прямая BC: Эта прямая соединяет точки B и C. Она вертикальная и находится на уровне x = 6. Расстояние от точки O до прямой BC также составляет 6 см, что больше радиуса окружности. Таким образом, прямая BC не пересекает окружность.
4. Прямая AC: Эта прямая соединяет точки A и C. Чтобы найти расстояние от точки O до прямой AC, мы можем использовать уравнение прямой. Прямая AC имеет уравнение y = -x + 6. Подставим координаты точки O (0, 0) в это уравнение, чтобы найти расстояние:

Расстояние от точки O до прямой AC можно вычислить по формуле:

Расстояние = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой.

В нашем случае уравнение прямой AC можно записать как:

-1 * x + 1 * y - 6 = 0. Таким образом, A = -1, B = 1, C = -6.

Теперь подставим координаты точки O (0, 0):

Расстояние = |-1*0 + 1*0 - 6| / sqrt((-1)^2 + 1^2) = | -6 | / sqrt(2) = 6 / sqrt(2).

Поскольку 6 / sqrt(2) примерно равно 4.24 см, что меньше радиуса окружности (5 см), прямая AC пересекает окружность.

Итак, из прямых OA, AB, BC и AC только прямая AC пересекает окружность.