Вопрос: Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Как найти радиус вписанной в треугольник окружности? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники и вписанная окружность катеты прямоугольный треугольник радиус вписанная окружность геометрия 7 класс задача решение формула площадь периметр треугольник Новый

Давайте решим задачу о нахождении радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности, где катеты равны 5 см и 12 см.

1. Находим площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:
• S = 1/2 * a * b, где a и b - это длины катетов.
• Подставим наши значения: S = 1/2 * 5 * 12 = 30 см².
2. Теперь найдем гипотенузу. Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• c² = a² + b².
• Подставим значения: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
• Теперь найдём c: c = корень из 169 = 13 см.
3. Находим полупериметр треугольника. Полупериметр p – это половина суммы всех сторон треугольника:
• p = (a + b + c) / 2 = (5 + 12 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см.
4. Теперь можем найти радиус вписанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:
• r = S / p, где S - площадь, а p - полупериметр.
• Подставим значения: r = 30 / 15 = 2 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2 см.