Вопрос: Площадь ромба равна 64. Одна из его диагоналей в 2 раза больше другой. Какова меньшая диагональ?

Геометрия 7 класс Площадь и диагонали ромба площадь ромба ромб диагонали ромба меньшая диагональ задача по геометрии 7 класс геометрия решение задачи формула площади ромба свойства ромба Новый

Давайте разберемся с задачей по нахождению меньшей диагонали ромба, зная его площадь и отношение диагоналей.

Обозначим одну из диагоналей ромба как х. Поскольку одна диагональ в 2 раза больше другой, вторая диагональ будет равна 2х.

Формула для вычисления площади ромба через его диагонали выглядит следующим образом:

Площадь ромба = (Д1 * Д2) / 2

Где Д1 и Д2 - это длины диагоналей. В нашем случае:

Площадь ромба = (х * 2х) / 2

Подставим в формулу известное значение площади, которое равно 64:

(х * 2х) / 2 = 64

Упростим уравнение:

1. Сначала умножим х на 2х: 2х².
2. Теперь у нас получается: 2х² / 2 = 64.
3. Сократим 2 в числителе и знаменателе: х² = 64.

Теперь, чтобы найти значение х, нужно извлечь квадратный корень из 64:

х = √64

Найдя корень, мы получаем:

х = 8

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 8.

Ответ: 8.