Вопрос: Точки K, M, N являются серединами сторон AB, BC и AC треугольника ABC. Как можно доказать, что периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC?

Геометрия 7 класс Свойства треугольника и его медиан геометрия 7 класс треугольник периметр точки k M N середины сторон доказательство треугольник ABC треугольник KMN свойства треугольников соотношение периметров геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC, мы воспользуемся свойствами середины отрезков и проведем несколько шагов.

1. Определим периметры треугольников.
• Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: P(ABC) = AB + BC + AC.
• Периметр треугольника KMN равен сумме длин его сторон: P(KMN) = KM + MN + NK.
2. Найдем длины сторон треугольника KMN.
• Поскольку K, M и N - это середины сторон AB, BC и AC соответственно, можно использовать теорему о средней линии.
• Согласно этой теореме, каждая сторона треугольника KMN равна половине соответствующей стороны треугольника ABC:
• KM = 1/2 * AC, так как K и M - середины отрезка AB.
• MN = 1/2 * AB, так как M и N - середины отрезка BC.
• NK = 1/2 * BC, так как N и K - середины отрезка AC.
3. Подставим найденные длины в формулу для периметра треугольника KMN.
• P(KMN) = KM + MN + NK = (1/2 * AC) + (1/2 * AB) + (1/2 * BC).
• Теперь можно вынести 1/2 за скобки:
• P(KMN) = 1/2 * (AC + AB + BC).
4. Сравним периметры.
• Мы уже знаем, что P(ABC) = AB + BC + AC.
• Таким образом, P(KMN) = 1/2 * P(ABC).

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника KMN равен половине периметра треугольника ABC. Это завершает наше доказательство.