2024-11-24 11:05:54
Вопрос: Упражнение 2 из 6. В четырёхугольнике SPRT угол PSR равен углу SRT, а угол PRS равен углу RST. Является ли угол SPR равным углу TSP? Выбери верный вариант ответа: 1) Да 2) Нет 3) Невозможно определить.
Геометрия 7 класс Углы и их свойства в четырёхугольниках геометрия 7 класс углы четырехугольника угол PSR угол SRT угол PRS угол RST угол SPR угол TSP свойства углов задачи по геометрии
2024-11-24 11:06:04
Для того чтобы ответить на вопрос, давайте внимательно разберем условия задачи и используем свойства углов в четырехугольниках.
В четырехугольнике SPRT у нас есть следующие данные:
- Угол PSR равен углу SRT.
- Угол PRS равен углу RST.
Мы можем обозначить углы для удобства:
- Угол PSR = угол 1
- Угол SRT = угол 1
- Угол PRS = угол 2
- Угол RST = угол 2
Теперь у нас есть два равных угла (угол 1 и угол 2). Это означает, что:
- Угол PSR = угол SRT
- Угол PRS = угол RST
Теперь давайте проанализируем, что происходит с углом SPR и углом TSP. Мы знаем, что сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам. Таким образом, мы можем записать:
Сумма углов в SPRT:
- Угол SPR + угол PSR + угол PRS + угол SRT = 360°
Так как угол PSR равен углу SRT (угол 1), и угол PRS равен углу RST (угол 2), мы можем подставить их в уравнение:
- Угол SPR + угол 1 + угол 2 + угол 1 = 360°
Соберем углы:
- Угол SPR + 2 * угол 1 + угол 2 = 360°
Теперь, если мы посмотрим на угол TSP, то он является внешним углом для треугольника PRS и равен сумме внутренних углов PRS и RST (угол 2):
- Угол TSP = угол PRS + угол RST = угол 2 + угол 2 = 2 * угол 2
Таким образом, мы видим, что углы SPR и TSP зависят от углов 1 и 2, но не равны между собой. Поэтому:
Ответ: 2) Нет
