Вопросы по геометрии:

1. Углы треугольника имеют соотношение 1:2:3. Сумма меньшей и большей сторон составляет 7,2 см. Какова длина большей стороны?
2. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а угол при вершине составляет 90 градусов. Какова длина высоты, опущенной на основание?
3. Прямая пересекает отрезок AB длиной 10 см в его середине. Расстояние от точки A до этой прямой равно 4 см. Какое расстояние от точки B до этой прямой?
4. Точка M делит отрезок AB в соотношении 2:3. Какова длина отрезка MB, если AB составляет 45 см?

Геометрия 7 класс Треугольники и их свойства углы треугольника соотношение сторон длина большей стороны равнобедренный треугольник угол при вершине длина высоты прямая пересекает отрезок расстояние от точки деление отрезка длина отрезка MB Новый

Вопрос 1: Углы треугольника имеют соотношение 1:2:3. Сумма меньшей и большей сторон составляет 7,2 см. Какова длина большей стороны?

Для решения этой задачи начнем с нахождения углов треугольника. Обозначим углы как x, 2x и 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

• x + 2x + 3x = 180

Это упростится до:

• 6x = 180

Теперь найдем x:

• x = 180 / 6 = 30

Таким образом, углы треугольника равны:

• 30 градусов (первый угол),
• 60 градусов (второй угол),
• 90 градусов (третий угол).

Теперь мы знаем, что треугольник является прямоугольным (угол 90 градусов). В прямоугольном треугольнике стороны противоположные углам 30 и 60 градусов имеют соотношение 1:√3:2. Обозначим стороны как a (против угла 30), b (против угла 60) и c (гипотенуза).

Согласно соотношению:

• a = k,
• b = k√3,
• c = 2k.

Сумма меньшей и большей сторон (a и c) равна 7,2 см:

• k + 2k = 7,2
• 3k = 7,2
• k = 7,2 / 3 = 2,4 см.

Теперь найдем длину большей стороны (гипотенузы c):

• c = 2k = 2 * 2,4 = 4,8 см.

Ответ: Длина большей стороны равна 4,8 см.

Вопрос 2: Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а угол при вершине составляет 90 градусов. Какова длина высоты, опущенной на основание?

В равнобедренном треугольнике с основанием 8 см и углом при вершине 90 градусов, мы можем представить его как два прямоугольных треугольника, если проведем высоту из вершины на основание.

Высота делит основание пополам, поэтому каждая половина основания будет равна:

• 8 см / 2 = 4 см.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где одна катета равен 4 см (половина основания), а угол между высотой и основанием равен 90 градусов. Поскольку высота является другой катетой, мы можем использовать теорему Пифагора:

• h^2 + 4^2 = c^2 (где c - длина боковой стороны).

Но так как угол при вершине равен 90 градусов, высота равна длине боковой стороны. Таким образом, высота h будет равна 4 см.

Ответ: Длина высоты равна 4 см.

Вопрос 3: Прямая пересекает отрезок AB длиной 10 см в его середине. Расстояние от точки A до этой прямой равно 4 см. Какое расстояние от точки B до этой прямой?

Если прямая пересекает отрезок AB в его середине, то точка пересечения делит отрезок на две равные части. Это значит, что длина отрезка AM равна длине отрезка MB, и обе части равны 5 см (половина от 10 см).

Теперь, если расстояние от точки A до прямой равно 4 см, а точка M находится на расстоянии 4 см от прямой, то расстояние от точки B до прямой будет равно:

• Расстояние от B до прямой = (длина отрезка MB) - (расстояние от M до прямой).

Так как точка M находится на расстоянии 4 см от прямой, а MB равен 5 см, то:

• Расстояние от B до прямой = 5 см - 4 см = 1 см.

Ответ: Расстояние от точки B до этой прямой равно 1 см.

Вопрос 4: Точка M делит отрезок AB в соотношении 2:3. Какова длина отрезка MB, если AB составляет 45 см?

Чтобы найти длину отрезка MB, сначала определим, сколько частей составляет весь отрезок AB. Поскольку точка M делит отрезок AB в соотношении 2:3, то всего у нас 2 + 3 = 5 частей.

Теперь найдем длину одной части:

• Длина одной части = 45 см / 5 = 9 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка MB, который составляет 3 части:

• Длина MB = 3 * 9 см = 27 см.

Ответ: Длина отрезка MB равна 27 см.