Вписанный угол ABC опирается на дугу AC.
Как можно определить длину дуги AC, если угол ABC составляет 68°?

Геометрия 7 класс Вписанный угол и его свойства вписанный угол дуга AC угол ABC длина дуги геометрия 7 класс расчет длины дуги угол и дуга геометрические свойства Новый

Чтобы определить длину дуги AC, на которую опирается вписанный угол ABC, мы можем использовать некоторые свойства окружности и углов. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Понимание вписанного угла

Вписанный угол ABC, который равен 68°, опирается на дугу AC. Существует важное свойство вписанного угла: он равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но находится в центре окружности. Это значит, что центральный угол AOC, который опирается на ту же дугу AC, будет равен:

• Угол AOC = 2 * угол ABC = 2 * 68° = 136°.

Шаг 2: Определение длины дуги

Теперь, чтобы найти длину дуги AC, нам нужно знать радиус окружности, на которой расположены точки A, B и C. Длина дуги определяется по формуле:

• Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πr = угол в радианах * r.

Шаг 3: Перевод угла в радианы

Для использования формулы нам нужно перевести угол AOC из градусов в радианы. Для этого используем соотношение:

• 1 радиан = 180° / π.

Следовательно, угол AOC в радианах будет равен:

• угол в радианах = 136° * (π / 180°) = 136π / 180 = 68π / 90 = 34π / 45.

Шаг 4: Подстановка в формулу

Теперь, зная радиус r, мы можем подставить значение в формулу для длины дуги:

• Длина дуги AC = (34π / 45) * r.

Таким образом, длина дуги AC зависит от радиуса окружности. Если у вас есть значение радиуса, подставьте его в формулу, и вы получите длину дуги AC.