Для того чтобы вычислить длину дуги окружности и площадь кругового сектора, нам понадобятся некоторые формулы. Давайте разберем шаги решения по порядку.

Длина дуги окружности (L) вычисляется по формуле:

L = (α / 360) * 2 * π * R

где:

• α - градусная мера дуги (в нашем случае 120 градусов),
• R - радиус окружности (в нашем случае 4 см),
• π - число Пи, примерно равное 3.14.

Теперь подставим известные значения в формулу:

L = (120 / 360) * 2 * 3.14 * 4

Сначала упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3.

Теперь подставим это значение в формулу:

L = (1 / 3) * 2 * 3.14 * 4

Вычислим 2 * 3.14 * 4:

2 * 3.14 = 6.28,

6.28 * 4 = 25.12.

Теперь подставим это значение:

L = (1 / 3) * 25.12

Теперь делим 25.12 на 3:

L ≈ 8.37 см.

Площадь кругового сектора (S) вычисляется по формуле:

S = (α / 360) * π * R²

Теперь подставим известные значения в формулу:

S = (120 / 360) * 3.14 * (4)²

Сначала упростим дробь:

120 / 360 = 1 / 3.

Теперь подставим это значение:

S = (1 / 3) * 3.14 * 16

Вычислим 3.14 * 16:

3.14 * 16 = 50.24.

Теперь подставим это значение:

S = (1 / 3) * 50.24

Теперь делим 50.24 на 3:

S ≈ 16.75 см².

Длина дуги окружности составляет примерно 8.37 см, а площадь кругового сектора составляет примерно 16.75 см².