Давайте разберем задание шаг за шагом. Нам нужно узнать, сколько прямых можно провести через различные пары точек при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.

Для начала, вспомним, что прямая определяется двумя точками. Следовательно, чтобы найти количество прямых, нам нужно узнать, сколько различных пар точек можно выбрать из заданного количества точек. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний.

Формула для количества сочетаний из n по 2 (то есть количество способов выбрать 2 элемента из n) выглядит так:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)

Теперь давайте применим эту формулу к каждому из пунктов:

• а) 3 точки:

Подставляем n = 3 в формулу:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 / 1 = 3

Таким образом, через 3 точки можно провести 3 прямые.

• б) 4 точки:

Подставляем n = 4 в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6

Таким образом, через 4 точки можно провести 6 прямых.

• в) 5 точек:

Подставляем n = 5 в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, через 5 точек можно провести 10 прямых.

• г) n точек:

Теперь обобщим результат для n точек:

C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!) = n * (n - 1) / 2

Таким образом, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой, через n точек можно провести n * (n - 1) / 2 прямых.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить количество прямых, проходящих через пары точек!