Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. В результате получилось число 720. Найдите все трёхзначные числа, большие 900 и обладающие таким свойством. Запишите числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Геометрия 7 класс Перестановки цифр в числе трёхзначное число вторая цифра не ноль вычитание чисел свойства чисел задача по геометрии класс 7 решение задачи числа больше 900 перестановка цифр Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть трёхзначное число обозначим как ABC, где A, B и C - это цифры числа. По условию, A - это первая цифра, B - вторая, и C - третья. Мы знаем, что вторая цифра (B) не равна нулю, и нам нужно найти такие числа, которые больше 900.

Запишем трёхзначное число ABC в числовом виде:

• ABC = 100A + 10B + C

Теперь запишем число, в котором первая и вторая цифры поменяны местами, то есть BAC:

• BAC = 100B + 10A + C

По условию задачи, если из числа ABC вычесть число BAC, то получится 720:

• (100A + 10B + C) - (100B + 10A + C) = 720

Упростим это уравнение:

• 100A + 10B + C - 100B - 10A - C = 720
• (100A - 10A) + (10B - 100B) = 720
• 90A - 90B = 720

Теперь можем упростить уравнение, разделив обе стороны на 90:

• A - B = 8

Это значит, что первая цифра A на 8 больше второй цифры B. Так как A и B - это цифры, A может принимать значения от 1 до 9, а B от 1 до 9 (B не может быть 0, как указано в условии).

Поскольку A - B = 8, мы можем найти возможные значения A и B:

• A = 9, B = 1

Теперь, когда мы знаем A и B, мы можем определить, какие значения может принимать третья цифра C. C может быть любой цифрой от 0 до 9.

Таким образом, трёхзначные числа, которые соответствуют условию и больше 900, будут следующими:

• 910
• 911
• 912
• 913
• 914
• 915
• 916
• 917
• 918
• 919

Теперь запишем все найденные трёхзначные числа в порядке возрастания, используя символ «;»:

910;911;912;913;914;915;916;917;918;919