Зная, что MN=7 см, как найти на прямой MN все такие точки Z, для которых сумма отрезков ZM и ZN составляет 11 см?

Геометрия 7 класс Сумма отрезков на прямой точки Z отрезки ZM Zn сумма отрезков прямая MN геометрия 7 класс задача по геометрии длина отрезков Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти все такие точки Z на прямой MN, для которых сумма отрезков ZM и ZN равна 11 см. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим точки M и N.

Предположим, что точка M находится на координате 0, а точка N на координате 7 см. Таким образом, отрезок MN имеет длину 7 см.

Шаг 2: Запишем условие задачи.

Нам нужно найти такие точки Z, для которых выполняется следующее равенство:

ZM + ZN = 11 см.

Шаг 3: Понимание отрезков ZM и ZN.

Теперь давайте выразим ZM и ZN через координаты точки Z. Пусть координата точки Z равна x. Тогда:

• ZM = |x - 0| = |x|,
• ZN = |x - 7|.

Шаг 4: Составим уравнение.

Теперь подставим выражения для ZM и ZN в наше уравнение:

|x| + |x - 7| = 11.

Шаг 5: Рассмотрим различные случаи.

Поскольку у нас есть абсолютные значения, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения x:

1. Случай 1: x < 0.
2. Случай 2: 0 ≤ x < 7.
3. Случай 3: x ≥ 7.

Случай 1: x < 0

В этом случае |x| = -x и |x - 7| = -x + 7. Подставим в уравнение:

-x + (-x + 7) = 11.

Упрощаем:

-2x + 7 = 11.

-2x = 4.

x = -2.

Случай 2: 0 ≤ x < 7

Здесь |x| = x и |x - 7| = -x + 7. Подставляем:

x + (-x + 7) = 11.

Упрощаем:

7 = 11.

Это равенство не выполняется, значит, в этом случае решений нет.

Случай 3: x ≥ 7

В этом случае |x| = x и |x - 7| = x - 7. Подставляем:

x + (x - 7) = 11.

Упрощаем:

2x - 7 = 11.

2x = 18.

x = 9.

Шаг 6: Подведение итогов.

Таким образом, мы нашли две точки:

• Точка Z с координатой -2 см.
• Точка Z с координатой 9 см.

Итак, все точки Z на прямой MN, для которых сумма отрезков ZM и ZN составляет 11 см, находятся в точках -2 см и 9 см.