2025-10-26 06:05:28
1. 1) Какова формулировка теоремы Фалеса?
2) Как можно разделить отрезок на *n* равных частей, используя теорему Фалеса?
2. Как разделить отрезок *AB* с помощью циркуля и линейки: 1) на две равные части; 2) на три равные части; 3) на шесть равных частей?
3. Дано: угол *A*, *AB = BD = 7* см, *BC* параллельно *DE*, *CE = 5* см. Как найти *AC*?
4. Дано: угол *aOb*, *OA = AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4*, *AB* параллельно *A1B1*, *A2B2*, *A3B3*, *A4B4*, *OB4 = 8* см. Как найти *OB1*, *OB2*, *OB3*?
5. Точки *M* и *N* – середины сторон *BC* и *AD* параллелограмма *ABCD*. Как доказать, что прямые *BN* и *MD* делят диагональ *AC* на три равные части?
6. В трапеции *ABCD* через вершину *B* проведена прямая *BK*, параллельная стороне *CD*. Как доказать, что *KBCD* – параллелограмм и как найти периметр трапеции, если *BC = 4* см, *P_ABK = 11* см?
7. Как разделить отрезок *AB*: 1) на четыре равные части; 2) на пять равных частей?
8. По рисунку 9, как найти *x*, если *a* параллельно *b*?
9. Дано: угол *aOb*, *OA = AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4*, *AB* параллельно *A1B1*, *A2B2*, *A3B3*, *A4B4*, *OB4 - B3B4 = 18* см. Как найти *OB1*, *OB2*, *OB3*?
Геометрия 8 класс Теорема Фалеса и деление отрезков теорема Фалеса разделение отрезка параллельные прямые доказательство параллелограмма нахождение периметра трапеции деление отрезка на равные части решение задач по геометрии Новый
2025-10-26 06:06:13
1. Теорема Фалеса: Теорема Фалеса гласит, что если на одной стороне угла проведены параллельные линии, которые пересекают две другие стороны этого угла, то отрезки, на которые эти линии делят стороны, пропорциональны. То есть, если линии пересекают стороны угла в точках A, B и C, то выполняется равенство: AB/AC = BD/BE, где D и E - точки пересечения параллельных линий с другими сторонами угла.
Разделение отрезка на n равных частей с помощью теоремы Фалеса: Чтобы разделить отрезок на n равных частей, можно воспользоваться следующими шагами:
- Нарисуйте отрезок AB.
- Проведите отрезок AC произвольной длины, который образует угол с отрезком AB.
- На отрезке AC отметьте n равных частей (например, A1, A2, ..., An).
- Соедините точку An с точкой B.
- Проведите линии параллельно отрезку A1An, A2An и так далее, которые будут пересекаться с отрезком AB. Эти точки пересечения будут делить отрезок AB на n равных частей.
2. Разделение отрезка AB с помощью циркуля и линейки:
- На две равные части:
- Нарисуйте отрезок AB.
- С помощью циркуля постройте окружность с центром в A и радиусом равным длине отрезка AB.
- Отметьте точки пересечения окружности с прямой, проходящей через A и B.
- Соедините эти точки, чтобы получить середину отрезка.
- На три равные части:
- Нарисуйте отрезок AB.
- Проведите перпендикуляр к отрезку в точке A.
- С помощью циркуля отметьте на перпендикуляре расстояние, равное длине отрезка AB, и назовите точку C.
- Соедините точки B и C, затем разделите отрезок BC на три равные части.
- Проведите линии от точек деления до точки A, чтобы получить точки деления на отрезке AB.
- На шесть равных частей:
- Нарисуйте отрезок AB.
- Разделите отрезок на три равные части, как описано выше.
- Каждую из полученных частей снова разделите на две равные части.
- Таким образом, вы получите шесть равных частей на отрезке AB.
3. Найти AC: Дано, что AB = BD = 7 см, BC параллельно DE, CE = 5 см. Так как BC и DE параллельны, отрезок AC можно найти с помощью пропорций:
- Так как BD = AB, то AC = AB + BC = 7 см + x.
- Используя теорему Фалеса, получаем: AC/CE = AB/BD.
- Подставляем значения: (7 + x)/5 = 7/7.
- Решаем уравнение: 7 + x = 5, x = -2. Это значит, что BC = 2 см.
- Итак, AC = 7 + 2 = 9 см.
4. Найти OB1, OB2, OB3: Учитывая, что OA = AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 и OB4 = 8 см, мы можем использовать пропорции:
- Так как AB параллельно A1B1, A2B2 и так далее, то OB1 = OB4 * (1/4) = 8 см / 4 = 2 см.
- OB2 = OB4 * (2/4) = 8 см / 2 = 4 см.
- OB3 = OB4 * (3/4) = 8 см * 3/4 = 6 см.
5. Доказательство, что BN и MD делят диагональ AC на три равные части: Заметим, что M и N – середины сторон BC и AD, соответственно. По свойству параллелограмма, прямые BN и MD будут параллельны и равны по длине. Таким образом, отрезки AC делятся на три равные части, так как M и N делят стороны параллелограмма пополам.
6. Доказательство, что KBCD – параллелограмм: Так как BK параллельно CD, то по свойству параллелограмма, BC и KD будут равны. Таким образом, KBCD – параллелограмм. Чтобы найти периметр трапеции, используем формулу P = AB + BC + CD + AD. Так как BC = 4 см и P_ABK = 11 см, то периметр трапеции P = 11 см + AD.
7. Разделение отрезка AB:
- На четыре равные части:
- Нарисуйте отрезок AB.
- Разделите отрезок на две равные части, как описано ранее.
- Каждую из полученных частей снова разделите на две равные части.
- На пять равных частей:
- Нарисуйте отрезок AB.
- Разделите отрезок на две равные части.
- Каждую из этих частей снова разделите на две равные части.
- Затем одну из частей разделите на три равные части.
8. Найти x, если a параллельно b: Используя свойства параллельных линий и углов, мы можем составить пропорцию, которая поможет найти x. Например, если у нас есть углы, которые являются накрест лежащими, то мы можем написать: угол1 = угол2. Решив уравнение, мы найдем x.
9. Найти OB1, OB2, OB3: Учитывая, что OA = AA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 и OB4 - B3B4 = 18 см, мы можем использовать аналогичные пропорции, как в пункте 4, чтобы найти OB1, OB2 и OB3. Например, OB1 = OB4 * (1/4), OB2 = OB4 * (2/4), OB3 = OB4 * (3/4).