1. Даны векторы a{8;-4}, b=3i-2j, c=1/4a-2b. Как найти координаты и длину вектора c?

2. Как составить уравнение окружности с центром О и проходящей через точку Y, если известно, что О (-11;2), Y(-5;-6)?

3. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке Н, которая находится на стороне АD. Как найти периметр параллелограмма ABCD, если известно, что длина стороны ВС равна 15 см?

Геометрия 8 класс Векторы, Уравнения окружности, Параллелограмм векторы координаты вектора длина вектора уравнение окружности центр окружности точка на окружности параллелограмм биссектрисы углов периметр параллелограмма длина стороны геометрия 8 класс Новый

1) Давайте начнем с нахождения вектора c, зная векторы a и b.

Вектор a задан как (8, -4). Чтобы найти 1/4 вектора a, нужно умножить каждую из его координат на 1/4:

• 1/4 * 8 = 2
• 1/4 * (-4) = -1

Таким образом, 1/4 вектора a равен (2, -1).

Теперь рассмотрим вектор b, который равен 3i - 2j, что в координатной форме можно записать как (3, -2). Нам нужно умножить его на 2:

• 2 * 3 = 6
• 2 * (-2) = -4

Получаем, что 2b = (6, -4).

Теперь мы можем найти вектор c, используя формулу c = 1/4a - 2b:

• c = (2, -1) - (6, -4)
• c = (2 - 6, -1 + 4) = (-4, 3)

Итак, координаты вектора c равны (-4, 3).

Теперь найдем длину вектора c. Длина вектора c вычисляется по формуле:

• длина = √((-4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина вектора c равна 5.

2) Теперь перейдем ко второму вопросу о составлении уравнения окружности с центром O(-11, 2) и проходящей через точку Y(-5, -6).

Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра O до точки Y. Для этого используем формулу расстояния:

• R = OY = √[(-5 - (-11))² + (-6 - 2)²] = √[(-5 + 11)² + (-6 - 2)²] = √[6² + (-8)²] = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь, зная радиус, мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

• (x + 11)² + (y - 2)² = R² = 10² = 100.

Итак, уравнение окружности будет выглядеть так: (x + 11)² + (y - 2)² = 100.

3) В третьем вопросе нам нужно найти периметр параллелограмма ABCD, если длина стороны BC равна 15 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому стороны AD и BC также равны. Таким образом, AD = 15 см.

Теперь выясним длину сторон AB и CD. Существует свойство, что биссектрисы углов B и C пересекаются в точке H, которая находится на стороне AD. Это означает, что AH и HD являются частями стороны AD.

Поскольку AD = BC = 15 см, и мы знаем, что AB = AH, а HD = CD, то:

• AB = AH = 15 см.
• CD = HD = 15 см.

Теперь можем найти периметр P параллелограмма:

• P = AB + BC + CD + AD = 15 + 15 + 15 + 15 = 4 * 15 = 60 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 60 см.