1. Если осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной 6 см, то какая площадь боковой поверхности этого цилиндра?

2. Если радиус основания конуса равен 5 см, а его образующая составляет 13 см, то каков объем этого конуса?

3. Если в основание правильной шестиугольной пирамиды вписана окружность радиусом 2√3 см, а апофема пирамиды равна 5 см, то какова площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Геометрия 8 класс Объем и площади фигур в пространстве площадь боковой поверхности цилиндра объем конуса площадь боковой поверхности пирамиды осевое сечение цилиндра радиус основания конуса апофема правильной пирамиды правильная шестиугольная пирамида геометрия 8 класс Новый

1. Площадь боковой поверхности цилиндра

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать периметр основания и высоту цилиндра. В данном случае основание цилиндра является квадратом со стороной 6 см.

• Шаг 1: Найдем периметр основания (квадрата). Периметр квадрата вычисляется по формуле:
• P = 4 * a, где a - сторона квадрата.
• P = 4 * 6 см = 24 см.
• Шаг 2: Теперь нам нужна высота цилиндра. В данной задаче высота не указана, но мы можем обозначить её как h.
• Шаг 3: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
• S = P * h, где P - периметр основания, h - высота цилиндра.
• S = 24 см * h.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 24h см², где h - высота цилиндра.

2. Объем конуса

Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания, h - высота.

• Шаг 1: Нам известен радиус основания r = 5 см.
• Шаг 2: Чтобы найти высоту h, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Образующая конуса (l) равна 13 см, а радиус основания (r) равен 5 см. Высота (h) будет равна:
• h = √(l² - r²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
• Шаг 3: Теперь подставим значения в формулу объема:
• V = (1/3) * π * (5 см)² * 12 см = (1/3) * π * 25 см² * 12 см = (1/3) * π * 300 см³ = 100π см³.

Таким образом, объем конуса равен 100π см³.

3. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно знать периметр основания и апофему.

• Шаг 1: Основание пирамиды - правильный шестиугольник. Если в шестиугольник вписана окружность радиусом 2√3 см, то длина стороны шестиугольника (a) равна радиусу умноженному на √3:
• a = 2√3 * √3 = 6 см.
• Шаг 2: Периметр основания (P) вычисляется по формуле:
• P = 6 * a = 6 * 6 см = 36 см.
• Шаг 3: Площадь боковой поверхности (S) пирамиды вычисляется по формуле:
• S = (1/2) * P * l, где l - апофема пирамиды.
• В нашей задаче l = 5 см.
• S = (1/2) * 36 см * 5 см = 90 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 90 см².