1) Как можно найти объем конуса, если длина окружности его основания равна 24π, а площадь осевого сечения составляет 84?

2) Как определить радиус шара, объем которого равен сумме объемов двух шаров, объем одного из которых равен 16π, а другого - 20π?

Геометрия 8 класс Объем конуса и шара объем конуса длина окружности основания площадь осевого сечения радиус шара объем шара сумма объемов шаров геометрия 8 класс Новый

1) Найдем объем конуса.

Для нахождения объема конуса нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. У нас есть длина окружности основания и площадь осевого сечения.

• Длина окружности основания конуса равна 24π. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πr, где r - радиус основания.
• Из этого уравнения можем выразить радиус: r = C / (2π) = 24π / (2π) = 12.
• Теперь у нас есть радиус основания r = 12.
• Площадь осевого сечения конуса равна 84. Площадь осевого сечения можно вычислить по формуле: S = (1/2) * r * h, где h - высота конуса.
• Подставим известные значения: 84 = (1/2) * 12 * h.
• Упростим уравнение: 84 = 6h => h = 84 / 6 = 14.

Теперь у нас есть радиус r = 12 и высота h = 14.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r² * h.

• Подставляем значения: V = (1/3) * π * (12)² * 14.
• Вычислим: V = (1/3) * π * 144 * 14 = (1/3) * π * 2016 = 672π.

Таким образом, объем конуса равен 672π.

2) Теперь определим радиус шара.

Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r³.

У нас есть два шара, объемы которых равны 16π и 20π. Найдем общий объем:

• Общий объем V_total = 16π + 20π = 36π.

Теперь мы можем выразить радиус нового шара через общий объем:

• Сравниваем с формулой объема шара: 36π = (4/3) * π * r³.
• Упростим уравнение, убрав π: 36 = (4/3) * r³.
• Умножим обе стороны на 3: 108 = 4 * r³.
• Теперь делим обе стороны на 4: r³ = 108 / 4 = 27.
• Теперь находим радиус: r = ∛27 = 3.

Таким образом, радиус шара равен 3.