1. Как можно определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты составляют 25 см и 60 см?

2. Если длина стороны ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см, каким образом можно найти длину второй диагонали?

3. В треугольнике ABC, где угол B равен 45°, высота AN делит сторону BC на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см, как можно вычислить площадь треугольника ABC и длину стороны AC?

4. Как можно рассчитать площадь прямоугольной трапеции ABCD, если диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и образует угол в 60° с основанием AD, при этом длина AD составляет 24 см?

5. Если длины диагоналей ромба равны 12 см и 16 см, каким образом можно найти площадь и периметр этого ромба?

6. В равнобедренном треугольнике, где длина боковой стороны равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см, как можно определить площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс 1. Прямоугольные треугольники 2. Ромб 3. Площадь треугольника 4. Площадь трапеции 5. Ромб 6. Равнобедренные треугольники длина гипотенузы прямоугольный треугольник катеты длина диагонали ромба площадь треугольника ABC высота треугольника площадь трапеции диагонали ромба периметр ромба равнобедренный треугольник Новый

1. Определение длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае катеты равны 25 см и 60 см.

1. Запишем формулу: c² = a² + b², где c – длина гипотенузы, a и b – длины катетов.
2. Подставим значения: c² = 25² + 60².
3. Вычислим: 25² = 625 и 60² = 3600.
4. Теперь сложим: c² = 625 + 3600 = 4225.
5. Найдём c: c = √4225 = 65 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 65 см.

2. Определение длины второй диагонали ромба:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Если одна диагональ равна 16 см, а стороны ромба равны 10 см, можно воспользоваться теоремой о прямоугольном треугольнике.

1. Обозначим длину второй диагонали как d.
2. Каждая половина диагонали будет равна 8 см (половина 16 см).
3. Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями: у него одна сторона равна 10 см, а две другие – 8 см и d/2.
4. По теореме Пифагора: 10² = 8² + (d/2)².
5. Вычислим: 100 = 64 + (d/2)².
6. Следовательно, (d/2)² = 100 - 64 = 36, и d/2 = 6.
7. Таким образом, d = 12 см.

Вторая диагональ ромба равна 12 см.

3. Вычисление площади треугольника ABC и длины стороны AC:

Для нахождения площади треугольника ABC, где высота AN делит сторону BC, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.

1. Основание BC = BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см.
2. Высота AN = высота, проведенная к основанию, но её длина не указана, но мы можем использовать угол B.
3. Площадь S = 1/2 * 14 * AN. Нам нужно найти AN.
4. Так как угол B равен 45°, можно использовать соотношения: AN = BN * tan(45°) = 8 см.
5. Теперь подставим: S = 1/2 * 14 * 8 = 56 см².

Теперь найдем длину стороны AC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

1. AC² = AB² + BC², где AB = AN = 8 см и BC = 14 см.
2. AC² = 8² + 14² = 64 + 196 = 260.
3. AC = √260 ≈ 16,12 см.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 56 см², а длина стороны AC приблизительно 16,12 см.

4. Рассчет площади прямоугольной трапеции ABCD:

Для нахождения площади трапеции ABCD, где диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и образует угол 60° с основанием AD, можно использовать тригонометрию.

1. Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = 1/2 * (AD + BC) * h, где h – высота.
2. Сначала найдем высоту h. Угол в 60° позволяет использовать формулу: h = AD * sin(60°).
3. h = 24 * (√3/2) = 12√3 см.
4. Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно знать длину BC. Так как CD перпендикулярна AC, BC = AD = 24 см.
5. Теперь подставим в формулу: S = 1/2 * (24 + 24) * 12√3 = 24 * 12√3 = 288√3 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 288√3 см².

5. Определение площади и периметра ромба:

Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей.

1. Подставим значения: S = (12 * 16) / 2 = 192 см².

Периметр ромба можно вычислить по формуле: P = 4 * a, где a – длина стороны ромба. Чтобы найти a, воспользуемся теоремой Пифагора:

1. Сторона ромба равна √((d1/2)² + (d2/2)²).
2. Подставим значения: a = √((12/2)² + (16/2)²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
3. Теперь найдем периметр: P = 4 * 10 = 40 см.

Таким образом, площадь ромба равна 192 см², а периметр – 40 см.

6. Определение площади равнобедренного треугольника:

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно использовать формулу: S = 1/2 * основание * высота.

1. Длина боковой стороны равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см.
2. Сначала найдем основание. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: (13)² = (b/2)² + (5)².
3. Подставим значения: 169 = (b/2)² + 25.
4. Следовательно, (b/2)² = 169 - 25 = 144, и b/2 = 12.
5. Таким образом, основание b = 24 см.
6. Теперь можем вычислить площадь: S = 1/2 * 24 * 5 = 60 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 60 см².