1. Как можно вычислить площадь фигуры, которая образована дугой АВ и хордой АВ, если дуга имеет угол в 30 градусов, а радиус окружности равен 6 см?

2. Как можно найти площадь фигуры, ограниченной дугой СД и хордой СД, если угол дуги составляет 150 градусов, а радиус окружности равен 12 см?

Геометрия 8 класс Площадь сектора окружности площадь фигуры дуга и хорда угол дуги радиус окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, образованной дугой и хордой, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Вычисление площади фигуры, образованной дугой АВ и хордой АВ (угол 30 градусов, радиус 6 см):

• Сначала найдем площадь сектора, который образует угол 30 градусов. Площадь сектора можно вычислить по формуле:
• Площадь сектора = (угол в градусах / 360) * π * r²
• Подставим значения:
• Площадь сектора = (30 / 360) * π * 6²
• Площадь сектора = (1 / 12) * π * 36 = 3π см²
• Теперь найдем площадь треугольника AOB, образованного радиусами OA и OB и хордой AB. Угол AOB равен 30 градусов.
• Площадь треугольника = (1/2) * OA * OB * sin(угол AOB)
• Площадь треугольника = (1/2) * 6 * 6 * sin(30°)
• Площадь треугольника = (1/2) * 6 * 6 * 0.5 = 9 см²
• Теперь вычтем площадь треугольника из площади сектора, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной дугой и хордой:
• Площадь фигуры = Площадь сектора - Площадь треугольника
• Площадь фигуры = 3π - 9 см²

Таким образом, площадь фигуры, образованной дугой АВ и хордой АВ, равна 3π - 9 см².

2. Вычисление площади фигуры, ограниченной дугой СД и хордой СД (угол 150 градусов, радиус 12 см):

• Сначала найдем площадь сектора, образованного углом 150 градусов:
• Площадь сектора = (угол в градусах / 360) * π * r²
• Площадь сектора = (150 / 360) * π * 12²
• Площадь сектора = (5 / 12) * π * 144 = 60π см²
• Теперь найдем площадь треугольника COD, образованного радиусами OC и OD и хордой CD. Угол COD равен 150 градусов:
• Площадь треугольника = (1/2) * OC * OD * sin(угол COD)
• Площадь треугольника = (1/2) * 12 * 12 * sin(150°)
• Площадь треугольника = (1/2) * 12 * 12 * 0.5 = 36 см²
• Теперь вычтем площадь треугольника из площади сектора:
• Площадь фигуры = Площадь сектора - Площадь треугольника
• Площадь фигуры = 60π - 36 см²

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной дугой СД и хордой СД, равна 60π - 36 см².