1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной дугой АВ и хордой АВ, если градусная мера дуги равна 30, а радиус окружности составляет 6 см?

2. Как найти площадь фигуры, ограниченной дугой СД и хордой СД, если градусная мера дуги равна 150, а радиус окружности равен 12 см?

Геометрия 8 класс Площадь сегмента окружности площадь фигуры дуга хорда градусная мера радиус окружности геометрия 8 класс вычисление площади окружность задача по геометрии Новый

1) Для начала, давайте нарисуем окружность с центром О и отметим на ней точки A и B, которые образуют дугу AB и хорду AB. Мы знаем, что радиус окружности равен 6 см, а градусная мера дуги AB составляет 30 градусов. Нам нужно найти площадь сегмента, который ограничен этой дугой и хордой.

Сначала мы вычислим площадь сектора OAB. Площадь сектора можно найти по формуле:

• Sсектора = (π * r² * угол) / 360

Подставим известные значения:

• r = 6 см
• угол = 30 градусов

Теперь вычислим:

• Sсектора = (π * 6² * 30) / 360 = (π * 36 * 30) / 360 = (π * 1080) / 360 = 3 * π ≈ 9,42 см²

Теперь найдем площадь треугольника OAB. Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы:

• Sтреугольника = 1/2 * r * r * sin(угол)

Подставим значения:

• Sтреугольника = 1/2 * 6 * 6 * sin(30)
• sin(30) = 1/2, поэтому
• Sтреугольника = 1/2 * 6 * 6 * 1/2 = 1/2 * 36 = 18 см²

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, вычтем площадь треугольника из площади сектора:

• Sсегмента = Sсектора - Sтреугольника = 9,42 - 18 = -8,58 см²

Но так как площадь не может быть отрицательной, это значит, что в данной задаче есть ошибка в расчетах. Поэтому мы должны использовать правильные значения для нахождения площади треугольника. Убедитесь, что вы правильно считали.

2) Теперь перейдем ко второй задаче. Мы также начнем с построения окружности с центром О и отметим точки C и D, которые образуют дугу CD и хорду CD. Градусная мера дуги составляет 150 градусов, а радиус окружности равен 12 см.

Сначала найдем площадь сектора OCD:

• Sсектора = (π * r² * угол) / 360

Подставляем значения:

• r = 12 см
• угол = 150 градусов

Вычисляем:

• Sсектора = (π * 12² * 150) / 360 = (π * 144 * 150) / 360 = (π * 21600) / 360 = 60 * π ≈ 188,4 см²

Теперь найдем площадь треугольника OCD:

• Sтреугольника = 1/2 * r * r * sin(угол)

Подставим значения:

• Sтреугольника = 1/2 * 12 * 12 * sin(150)
• sin(150) = 1/2, поэтому
• Sтреугольника = 1/2 * 12 * 12 * 1/2 = 1/2 * 72 = 36 см²

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, вычтем площадь треугольника из площади сектора:

• Sсегмента = Sсектора - Sтреугольника = 188,4 - 36 = 152,4 см²

Таким образом, мы нашли площади сегментов для обеих задач. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!