1) Какие координаты у вектора MN, если M(4;-5) и N(7;-9)?

2) Какова длина вектора MN, если M(4;5) и N(7;-9)?

3) Каковы координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, если A(-2;1) и B(-10;-5)?

4) Какое расстояние между точками A и B, т.е. длина отрезка AB, если A(-2;1) и B(-10;-5)?

5) Какова медиана BD треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(-2;-3), B(-3;5) и C(4;1)?

Геометрия 8 класс Векторы и координатная геометрия координаты вектора MN длина вектора MN координаты точки C расстояние между точками A и B медиана треугольника ABC Новый

1) Найдем координаты вектора MN.

Координаты вектора MN можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки N. Формула для нахождения координат вектора MN выглядит следующим образом:

• MN_x = N_x - M_x
• MN_y = N_y - M_y

Подставляем координаты точек M(4; -5) и N(7; -9):

• MN_x = 7 - 4 = 3
• MN_y = -9 - (-5) = -9 + 5 = -4

Таким образом, координаты вектора MN равны (3; -4).

2) Найдем длину вектора MN.

Длину вектора MN можно найти с помощью формулы:

Длина = √(MN_x^2 + MN_y^2)

Мы уже нашли координаты вектора MN: (3; -4). Подставляем их в формулу:

• Длина = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, длина вектора MN равна 5.

3) Найдем координаты точки C, которая является серединой отрезка AB.

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:

• C_x = (A_x + B_x) / 2
• C_y = (A_y + B_y) / 2

Подставляем координаты точек A(-2; 1) и B(-10; -5):

• C_x = (-2 + (-10)) / 2 = (-12) / 2 = -6
• C_y = (1 + (-5)) / 2 = (-4) / 2 = -2

Таким образом, координаты точки C равны (-6; -2).

4) Найдем расстояние между точками A и B, т.е. длину отрезка AB.

Длину отрезка AB можно найти с помощью формулы:

Длина = √((B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2)

Подставляем координаты точек A(-2; 1) и B(-10; -5):

• Длина = √((-10 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2)
• Длина = √((-10 + 2)^2 + (-6)^2) = √((-8)^2 + (-6)^2)
• Длина = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 10.

5) Найдем медиану BD треугольника ABC.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC, так как медиана соединяет вершину B с серединой отрезка AC.

• M_x = (A_x + C_x) / 2
• M_y = (A_y + C_y) / 2

Координаты точек A(-2; -3) и C(4; 1):

• M_x = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• M_y = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты точки M, которая является серединой отрезка AC, равны (1; -1).

Теперь найдем длину медианы BD:

Длина = √((B_x - M_x)^2 + (B_y - M_y)^2)

Подставляем координаты B(-3; 5) и M(1; -1):

• Длина = √((-3 - 1)^2 + (5 - (-1))^2)
• Длина = √((-4)^2 + (6)^2) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Таким образом, длина медианы BD равна 2√13.