1) Какое геометрическое место вершин С равнобедренных треугольников с заданным основанием АВ? 2) Если радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7, то каковы диаметры этих окружностей, если ширина колбца, образованного ими, равна 24 см?

Геометрия 8 класс Геометрические места точек и свойства окружностей геометрическое место вершин равнобедренные треугольники радиусы концентрических окружностей диаметры окружностей ширина колбца задача по геометрии свойства треугольников отношение радиусов окружностей Новый

1) Геометрическое место вершин C равнобедренных треугольников с заданным основанием AB.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где основание AB фиксировано. Чтобы найти геометрическое место всех возможных вершин C, нам нужно понять, как изменяется положение точки C при изменении угла ACB.

1. Зафиксируем точки A и B на плоскости.

2. Вершина C может находиться на любом расстоянии от линии AB, при этом расстояние от точки C до A и от C до B должно быть одинаковым (это свойство равнобедренного треугольника).

3. Если мы проведем перпендикуляры из точки C на линию AB, то все такие точки C будут находиться на окружности с центром, находящимся на середине отрезка AB, и радиусом, равным расстоянию от этого центра до точки C.

Таким образом, геометрическое место вершин C равнобедренных треугольников с основанием AB представляет собой окружность, центр которой находится в середине отрезка AB, а радиус равен расстоянию от этого центра до точки C.

2) Диааметры двух концентрических окружностей, если радиусы относятся как 3:7 и ширина колбца между ними равна 24 см.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим радиусы окружностей как R1 и R2, где R1 - радиус меньшей окружности, а R2 - радиус большей окружности.
2. По условию, отношение радиусов R1:R2 = 3:7. Это можно записать как:
• R1 = 3k
• R2 = 7k
3. Теперь найдем ширину колбца, которая равна разнице радиусов:
• Ширина колбца = R2 - R1 = 7k - 3k = 4k.
4. По условию, ширина колбца равна 24 см, следовательно:
• 4k = 24.
5. Решим это уравнение:
• k = 24 / 4 = 6.
6. Теперь подставим значение k, чтобы найти радиусы:
• R1 = 3k = 3 * 6 = 18 см.
• R2 = 7k = 7 * 6 = 42 см.
7. Теперь найдем диаметры окружностей:
• Диаметр D1 = 2 * R1 = 2 * 18 = 36 см.
• Диаметр D2 = 2 * R2 = 2 * 42 = 84 см.

Таким образом, диаметры двух концентрических окружностей составляют 36 см и 84 см.