1. Каковы углы прямоугольной трапеции, если один из её углов составляет 20 градусов?

2. Если стороны параллелограмма находятся в соотношении 1:2, а его периметр равен 30 см, каковы длины сторон параллелограмма?

3. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Каковы углы этой трапеции?

4. Если угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов, каков угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Углы и свойства трапеций и параллелограммов углы прямоугольной трапеции угол 20 градусов стороны параллелограмма соотношение 1:2 периметр 30 см длины сторон параллелограмма равнобокая трапеция сумма углов 96 градусов углы трапеции угол между диагоналями прямоугольник угол 80 градусов угол между диагональю и меньшей стороной геометрия 8 класс Новый

1. Углы прямоугольной трапеции

Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, у которой один из углов является прямым (90 градусов). Давайте обозначим углы прямоугольной трапеции как A, B, C и D, где угол A равен 20 градусов, а угол B — прямой (90 градусов).

Теперь, чтобы найти углы C и D, воспользуемся свойством трапеции: сумма углов, расположенных на одной стороне, равна 180 градусам.

1. Угол A + угол D = 180 градусов.
2. 20 + угол D = 180.
3. Угол D = 180 - 20 = 160 градусов.

Теперь найдем угол C. Угол C также равен углу A, так как в прямоугольной трапеции углы при основании равны. Таким образом, угол C = 20 градусов.

Ответ: Углы прямоугольной трапеции: 20°, 90°, 160°, 20°.

2. Длины сторон параллелограмма

Пусть стороны параллелограмма обозначим как a и b. Из условия задачи известно, что соотношение сторон равно 1:2, то есть b = 2a. Также дан периметр параллелограмма, который равен 30 см. Периметр рассчитывается по формуле: P = 2(a + b).

Подставим известные значения в формулу:

1. 2(a + 2a) = 30.
2. 2(3a) = 30.
3. 6a = 30.
4. a = 30 / 6 = 5 см.

Теперь найдем b:

1. b = 2a = 2 * 5 = 10 см.

Ответ: Длины сторон параллелограмма: 5 см и 10 см.

3. Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, обозначим их как A и B. Из условия нам известно, что сумма этих углов равна 96 градусов:

1. A + B = 96 градусов.

Поскольку углы A и B равны, мы можем записать:

1. 2A = 96.
2. A = 96 / 2 = 48 градусов.

Углы при меньшем основании (C и D) также равны и, согласно свойству трапеции, сумма углов C и D равна 180 градусов - сумма углов A и B:

1. C + D = 180 - 96 = 84 градусов.
2. Поскольку C и D равны, получаем: 2C = 84.
3. C = 84 / 2 = 42 градусов.

Ответ: Углы равнобокой трапеции: 48°, 48°, 42°, 42°.

4. Угол между диагоналями прямоугольника

Пусть угол между диагоналями равен 80 градусов. Обозначим угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника как x. Из свойств прямоугольника известно, что диагонали пересекаются под углом, который равен сумме углов 90 градусов и угла x:

1. 90 + x = 80.
2. x = 80 - 90 = -10 (что невозможно).

Таким образом, мы используем другую формулу. Угол между диагоналями равен 2x:

1. 2x = 80.
2. x = 80 / 2 = 40 градусов.

Ответ: Угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 40 градусов.

1 2 3 4 5