1) Какой угол В в треугольнике АВС, если известны длины сторон АС=37 см, АВ=7 см и ВС=33 см?

2) Как можно найти медиану, проведенную к наибольшей стороне треугольника, если его стороны равны 8 см, 14 см и 18 см?

3) Какова длина большей стороны параллелограмма, если его диагонали равны 6 корней из 2 см и 2 см, и они образуют угол в 45 градусов?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства; Медианы треугольника; Параллелограммы угол треугольника длины сторон медиана треугольника параллелограмм диагонали параллелограмма угол в треугольнике Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Какой угол В в треугольнике АВС, если известны длины сторон АС=37 см, АВ=7 см и ВС=33 см?

Для нахождения угла В в треугольнике можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C, который противолежит стороне c, справедливо следующее:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона a (АС) = 37 см
• Сторона b (АВ) = 7 см
• Сторона c (ВС) = 33 см

Мы ищем угол B, который противолежит стороне AC. Подставляем значения в формулу:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

37² = 7² + 33² - 2 * 7 * 33 * cos(B)

Теперь вычислим каждую часть:

• 37² = 1369
• 7² = 49
• 33² = 1089

Теперь подставим:

1369 = 49 + 1089 - 2 * 7 * 33 * cos(B)

Сложим 49 и 1089:

1369 = 1138 - 462 * cos(B)

Теперь выразим cos(B):

462 * cos(B) = 1138 - 1369

462 * cos(B) = -231

cos(B) = -231 / 462

cos(B) = -0.5

Теперь найдем угол B:

B = arccos(-0.5) = 120 градусов.

Ответ: Угол B равен 120 градусов.

2) Как можно найти медиану, проведенную к наибольшей стороне треугольника, если его стороны равны 8 см, 14 см и 18 см?

Для нахождения медианы, проведенной к стороне c, можно воспользоваться формулой:

m = 1/2 * sqrt(2a² + 2b² - c²)

Где:

• m - длина медианы
• a и b - длины двух других сторон
• c - длина стороны, к которой проведена медиана

В нашем случае:

• Сторона a = 8 см
• Сторона b = 14 см
• Сторона c = 18 см (наибольшая сторона)

Теперь подставим значения в формулу:

m = 1/2 * sqrt(2 * 8² + 2 * 14² - 18²)

Вычислим каждую часть:

• 8² = 64
• 14² = 196
• 18² = 324

Теперь подставим:

m = 1/2 * sqrt(2 * 64 + 2 * 196 - 324)

m = 1/2 * sqrt(128 + 392 - 324)

m = 1/2 * sqrt(196)

m = 1/2 * 14

m = 7 см.

Ответ: Длина медианы равна 7 см.

3) Какова длина большей стороны параллелограмма, если его диагонали равны 6 корней из 2 см и 2 см, и они образуют угол в 45 градусов?

Для нахождения длины большей стороны параллелограмма можно использовать формулу для нахождения сторон через диагонали и угол между ними:

d1² + d2² = 2(a² + b²) - 2ab * cos(θ)

Где:

• d1 и d2 - длины диагоналей
• a и b - длины сторон параллелограмма
• θ - угол между диагоналями

В нашем случае:

• d1 = 6√2 см
• d2 = 2 см
• θ = 45 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

(6√2)² + 2² = 2(a² + b²) - 2ab * cos(45°)

Вычислим каждую часть:

• (6√2)² = 72
• 2² = 4

Теперь подставим:

72 + 4 = 2(a² + b²) - 2ab * (√2 / 2)

76 = 2(a² + b²) - ab√2

Эта формула позволяет найти длины сторон, но для нахождения большей стороны требуется больше информации о соотношении сторон. Если предположить, что стороны равны, то:

a = b, и мы можем решить уравнение:

76 = 4a² - a√2

Это уравнение можно решить, но для точного ответа о большей стороне параллелограмма нам нужно больше данных о соотношении сторон.

Ответ: Необходима дополнительная информация для точного ответа о большей стороне параллелограмма.