Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Какой вид имеет треугольник ABC, если прямая L является серединным перпендикуляром к основанию AB и проходит через вершину C?

Если прямая L является серединным перпендикуляром к основанию AB, это означает, что:

• Прямая L перпендикулярна отрезку AB.
• Прямая L проходит через середину отрезка AB.

Когда прямая L также проходит через вершину C, это означает, что точка C находится на этой перпендикулярной прямой. В таком случае, треугольник ABC будет равнобедренным, потому что расстояния от точки C до точек A и B будут равными. Это происходит из-за того, что точка C находится на серединном перпендикуляре, который определяет равные расстояния от нее до концов отрезка AB.

2. Является ли точка B(2;-8) частью графика функции y = -4x?

Чтобы определить, принадлежит ли точка B(2; -8) графику функции, нужно подставить координаты точки в уравнение функции и проверить, верно ли оно.

1. Запишем уравнение функции: y = -4x.
2. Подставим x = 2 в уравнение:
• y = -4 * 2 = -8.
3. Теперь сравним полученное значение y с координатой y точки B:
• Координата y точки B равна -8.
4. Так как полученное значение y совпадает с координатой y точки B, то точка B(2; -8) действительно принадлежит графику функции y = -4x.

3. Как можно доказать, что четырехугольник ABCD с вершинами A(-3;-1), B(1;2), C(5;-1), D(1;-4) является ромбом?

Чтобы доказать, что четырехугольник является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Теперь вычислим длины всех сторон четырехугольника ABCD:

1. Сторона AB:
• AB = sqrt((1 - (-3))^2 + (2 - (-1))^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
2. Сторона BC:
• BC = sqrt((5 - 1)^2 + (-1 - 2)^2) = sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
3. Сторона CD:
• CD = sqrt((1 - 5)^2 + (-4 - (-1))^2) = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
4. Сторона DA:
• DA = sqrt((-3 - 1)^2 + (-1 - (-4))^2) = sqrt((-4)^2 + (3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Все стороны ABCD равны (AB = BC = CD = DA = 5), значит, четырехугольник ABCD является ромбом.