2024-11-14 04:31:36
1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Какой периметр этого треугольника?
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке М. Каков радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12?
3. В четырехугольнике ABCD сумма длин сторон AB и CD равна 18, а диаметр вписанной в него окружности составляет 8. Какова площадь этого четырехугольника?
Геометрия 8 класс Вписанные окружности в треугольниках и четырехугольниках окружность равнобедренный треугольник периметр треугольника боковые стороны длины отрезков радиус окружности четырёхугольник сумма сторон площадь четырёхугольника диаметр окружности геометрия 8 класс
2025-01-07 13:37:32
1. Периметр равнобедренного треугольника с вписанной окружностью
Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и основание BC. Окружность касается боковой стороны AC в точке K и делит её на два отрезка, длины которых равны 5 и 3. Это означает, что AK = 5 и KC = 3.
Поскольку треугольник равнобедренный, то отрезки, на которые окружность делит боковые стороны, будут равны для обеих боковых сторон. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда:
- AM = AK = 5
- BM = BK = 3
Согласно свойству вписанной окружности, мы знаем, что:
- AB = AM + MB = 5 + 3 = 8
- AC = AK + KC = 5 + 3 = 8
- BC = AB + AC - 2 * AM = 8 + 8 - 2 * 5 = 6
Теперь мы можем найти периметр треугольника:
Периметр = AB + AC + BC = 8 + 8 + 6 = 22.
Ответ: периметр треугольника равен 22.
2. Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник
В равнобедренном треугольнике ABC, где основание BC, окружность касается стороны AB в точке M. Даны длины отрезков AM и BM:
- AM = 8
- BM = 12
Сначала найдем длину стороны AB:
AB = AM + MB = 8 + 12 = 20.
Радиус r вписанной окружности можно найти по формуле:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр.Для нахождения площади S воспользуемся формулой Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2.
Поскольку треугольник равнобедренный, то AB = AC, и мы можем обозначить их как x:
- BC = 20 (так как AB = AC = 20)
- p = (20 + 20 + 20) / 2 = 30.
Теперь можно найти площадь S:
S = r * p = r * 30.
Но у нас нет радиуса. Мы можем воспользоваться свойством, что r = (AM * BM) / (AM + BM) = (8 * 12) / (8 + 12) = 96 / 20 = 4.8.
Ответ: радиус окружности равен 4.8.
3. Площадь четырехугольника ABCD
В четырехугольнике ABCD сумма длин сторон AB и CD равна 18, а диаметр вписанной окружности составляет 8. Обозначим:
- AB + CD = 18
- d = 8 (диаметр окружности).
Площадь четырехугольника с вписанной окружностью можно найти по формуле:
Площадь = (AB + CD) * r,
где r - радиус окружности. Радиус r можно найти, зная диаметр d:r = d / 2 = 8 / 2 = 4.
Теперь подставим значения в формулу площади:
Площадь = (18) * (4) = 72.
Ответ: площадь четырехугольника равна 72.
