2025-08-28 10:55:55
1. Сторона треугольника составляет 6 см, а высота, опущенная на эту сторону, в два раза превышает длину стороны. Какова площадь этого треугольника?
2. Два катета прямоугольного треугольника имеют длину 3 см. Как найти гипотенузу и площадь этого треугольника?
3. Какова площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см?
4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 32 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Как найти площадь этой трапеции?
5. Напишите формулы для вычисления площади прямоугольника.
Геометрия 8 класс Площадь фигур и свойства треугольников, Площадь и свойства прямоугольного треугольника, Площадь и свойства ромба, Площадь и свойства трапеции, Площадь прямоугольника площадь треугольника высота треугольника катеты прямоугольного треугольника гипотенуза треугольника площадь ромба периметр ромба диагонали ромба площадь трапеции формулы площади прямоугольника
2025-08-28 10:56:08
1. Площадь треугольника
Для нахождения площади треугольника нам нужна формула:
Площадь = (основание * высота) / 2
В нашем случае:
- Сторона треугольника (основание) = 6 см
- Высота = 2 * 6 см = 12 см
Теперь подставим данные в формулу:
Площадь = (6 см * 12 см) / 2 = 72 см² / 2 = 36 см²
Таким образом, площадь треугольника составляет 36 см².
2. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника
Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора:
гипотенуза² = катет₁² + катет₂²
В нашем случае оба катета равны 3 см:
гипотенуза² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
гипотенуза = √18 = 3√2 см.
Теперь найдем площадь:
Площадь = (катет₁ * катет₂) / 2 = (3 см * 3 см) / 2 = 9 см² / 2 = 4.5 см².
Таким образом, гипотенуза равна 3√2 см, а площадь треугольника составляет 4.5 см².
3. Площадь и периметр ромба
Для нахождения площади ромба с диагоналями d₁ и d₂ используем формулу:
Площадь = (d₁ * d₂) / 2
В нашем случае:
- d₁ = 8 см
- d₂ = 10 см
Площадь = (8 см * 10 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см².
Теперь найдем периметр ромба:
Периметр = 4 * сторона ромба. Сторону ромба можно найти по формуле:
сторона = √((d₁/2)² + (d₂/2)²) = √((8/2)² + (10/2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 см.
Периметр = 4 * √41 см.
Таким образом, площадь ромба составляет 40 см², а периметр равен 4 * √41 см.
4. Площадь прямоугольной трапеции
Для нахождения площади трапеции используем формулу:
Площадь = ((a + b) * h) / 2
где a и b - основания, h - высота. В нашем случае:
- Большая боковая сторона = 32 см (это не основание)
- Угол К = 45°
- Высота СН делит основание АК пополам.
Так как угол К равен 45°, то высота равна длине основания, деленному на 2:
h = 32 см / 2 = 16 см.
Теперь найдем основание АК. Поскольку высота делит основание пополам, основание равно:
a = b = 32 см.
Теперь подставим в формулу:
Площадь = ((32 см + 32 см) * 16 см) / 2 = (64 см * 16 см) / 2 = 1024 см² / 2 = 512 см².
Таким образом, площадь трапеции составляет 512 см².
5. Формулы для вычисления площади прямоугольника
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = длина * ширина
где:
- длина - одна из сторон прямоугольника;
- ширина - другая сторона прямоугольника.
Таким образом, чтобы найти площадь прямоугольника, достаточно перемножить его длину и ширину.