1. Стороны параллелограмма составляют 7 см и 9 см, а высота, проведённая к меньшей стороне, равна 9 см. Какова площадь этого параллелограмма?

2. Какова площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см?

3. Площадь прямоугольника ABCD равна 48 см², а длина стороны AB составляет 16 см. Какой периметр у этого прямоугольника?

4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 4 см и 3 см. Какова гипотенуза и площадь этого треугольника?

5. Какова площадь трапеции ABCD, если её основания AD и BC равны 27 см и 13 см соответственно, CD равно 10 см, а угол D составляет 30°?

Геометрия 8 класс Площадь фигур и периметры площадь параллелограмма высота параллелограмма стороны параллелограмма площадь ромба диагонали ромба периметр ромба площадь прямоугольника длина стороны прямоугольника периметр прямоугольника прямоугольный треугольник катеты треугольника гипотенуза треугольника площадь треугольника площадь трапеции основания трапеции угол трапеции Новый

1. Площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание * высота

В данном случае основание — это меньшая сторона параллелограмма, которая равна 7 см, а высота, проведённая к этой стороне, равна 9 см.

1. Подставляем значения в формулу: Площадь = 7 см * 9 см.
2. Вычисляем: Площадь = 63 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 63 см².

2. Площадь и периметр ромба

Чтобы найти площадь ромба, мы используем формулу, основанную на диагоналях:

Площадь = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 — длины диагоналей. В нашем случае d1 = 8 см и d2 = 10 см.

1. Подставляем значения: Площадь = (8 см * 10 см) / 2 = 80 см² / 2 = 40 см².

Теперь найдем периметр ромба. Периметр ромба равен 4 * длина стороны. Сначала найдем длину стороны с помощью диагоналей:

1. Сторона ромба = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √((8/2)² + (10/2)²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.
2. Периметр = 4 * √41 см.

Таким образом, площадь ромба составляет 40 см², а периметр равен 4√41 см.

3. Периметр прямоугольника ABCD

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = длина * ширина

Из условия известно, что площадь равна 48 см², а длина стороны AB составляет 16 см.

1. Сначала найдем ширину: ширина = Площадь / длина = 48 см² / 16 см = 3 см.
2. Теперь можем найти периметр: Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (16 см + 3 см) = 2 * 19 см = 38 см.

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 38 см.

4. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

гипотенуза = √(катет1² + катет2²)

1. Подставляем значения: гипотенуза = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

1. Подставляем значения: Площадь = (4 см * 3 см) / 2 = 12 см² / 2 = 6 см².

Таким образом, гипотенуза равна 5 см, а площадь треугольника составляет 6 см².

5. Площадь трапеции ABCD

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь = ((основание1 + основание2) / 2) * высота

В нашем случае основания AD и BC равны 27 см и 13 см соответственно. Но нам нужна высота. Мы можем найти высоту, используя угол D.

1. Высота = CD * sin(угол D) = 10 см * sin(30°) = 10 см * 0.5 = 5 см.

Теперь подставим значения в формулу площади:

1. Площадь = ((27 см + 13 см) / 2) * 5 см = (40 см / 2) * 5 см = 20 см * 5 см = 100 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 100 см².