1) В четырехугольнике два угла, вписанные в окружность, равны 21 и 49 градусам. Какой из оставшихся углов можно найти и какой из них будет больше?

2) Угол между соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 140 градусам. Сколько вершин у этого многоугольника?

3) В треугольнике ABC длины сторон AB=8 и AC=64. Точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная AO, пересекает сторону AC в точке D. Какова длина отрезка CD?

Срочно, буду благодарна!

Геометрия 8 класс Темы: 1) Углы, вписанные в окружность 2) Правильные многоугольники 3) Окружность, описанная около треугольника углы четырехугольника вписанные углы правильный многоугольник угол между сторонами центр окружности длина отрезка треугольник ABC геометрия 8 класс Новый

1) Найдем оставшиеся углы четырехугольника.

В четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусам. У нас есть два угла: 21 и 49 градусов. Сначала найдем сумму этих углов:

• Сумма углов = 21 + 49 = 70 градусов.

Теперь вычтем эту сумму из 360 градусов, чтобы найти сумму оставшихся двух углов:

• Сумма оставшихся углов = 360 - 70 = 290 градусов.

Поскольку углы в четырехугольнике противоположные и равны, мы можем обозначить оставшиеся углы как x и y, где x + y = 290 градусов. Но мы не можем найти конкретные значения этих углов, так как у нас недостаточно информации. Однако мы знаем, что оба угла в сумме дают 290 градусов, и один из них будет больше 145 градусов (половина от 290).

Ответ: Один из оставшихся углов больше 145 градусов, но конкретные значения углов не определены.

2) Найдем количество вершин правильного многоугольника.

Угол между соседними сторонами правильного многоугольника можно найти по формуле:

• Угол = (n - 2) * 180 / n, где n - количество вершин многоугольника.

Дано, что угол равен 140 градусам. Подставим это значение в формулу:

• 140 = (n - 2) * 180 / n.

Умножим обе стороны на n:

• 140n = (n - 2) * 180.

Раскроем скобки:

• 140n = 180n - 360.

Переносим все n в одну сторону:

• 180n - 140n = 360,
• 40n = 360.

Теперь делим обе стороны на 40:

• n = 360 / 40 = 9.

Ответ: У многоугольника 9 вершин.

3) Найдем длину отрезка CD.

В треугольнике ABC у нас есть стороны AB = 8 и AC = 64. Точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Поскольку прямая BD перпендикулярна AO, мы можем использовать свойства треугольника и окружности.

В этом случае, если точка D - это точка пересечения BD с AC, то длина отрезка CD будет равна:

• CD = AC - AD.

Так как у нас нет данных о том, где именно точка D находится на отрезке AC, мы не можем точно вычислить длину CD. Однако мы можем сказать, что CD будет частью отрезка AC, и его длина будет меньше 64.

Ответ: Длина отрезка CD не может быть точно определена без дополнительной информации о положении точки D на отрезке AC.