1) В прямоугольном треугольнике известны катеты 8 дм и 6,4 дм. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

2) Площадь квадрата составляет 225 см². Как можно найти длину его стороны?

3) Соседние стороны параллелограмма равны 8 см и 11 см, а угол между ними составляет 30 градусов. Как можно вычислить площадь параллелограмма?

4) Периметр квадрата равен 64 см. Как можно определить его площадь?

5) В прямоугольнике АBCD проведена биссектриса AM. Длина отрезка BM составляет 5 см, а MC - 4 см. Как можно найти площадь прямоугольника?

Геометрия 8 класс Площадь фигур и периметр площадь треугольника площадь квадрата длина стороны квадрата площадь параллелограмма периметр квадрата площадь прямоугольника Новый

1) Площадь прямоугольного треугольника

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

В нашем случае катеты равны 8 дм и 6,4 дм. Подставим значения в формулу:

• Площадь = (8 * 6,4) / 2 = 51,2 / 2 = 25,6 дм².

Таким образом, площадь треугольника составляет 25,6 дм².

2) Длина стороны квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

Если площадь квадрата составляет 225 см², то для нахождения длины стороны, нужно извлечь квадратный корень из площади:

• Сторона = √225 = 15 см.

Следовательно, длина стороны квадрата равна 15 см.

3) Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

Но если высота неизвестна, то можно использовать другую формулу, которая включает угол между сторонами:

Площадь = сторона1 * сторона2 * sin(угол).

В нашем случае стороны равны 8 см и 11 см, а угол составляет 30 градусов. Подставим значения в формулу:

• Площадь = 8 * 11 * sin(30°).
• sin(30°) = 0,5, поэтому:
• Площадь = 8 * 11 * 0,5 = 44 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 44 см².

4) Площадь квадрата по периметру

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Если периметр равен 64 см, то можно найти длину стороны:

• Сторона = Периметр / 4 = 64 / 4 = 16 см.

Теперь, чтобы найти площадь, используем формулу:

Площадь = сторона * сторона = 16 * 16 = 256 см².

Следовательно, площадь квадрата составляет 256 см².

5) Площадь прямоугольника с биссектрисой

Чтобы найти площадь прямоугольника, можно использовать длины отрезков, на которые биссектрисой делится одна из сторон. В данном случае, отрезки BM и MC равны 5 см и 4 см соответственно.

Сначала найдем длину стороны AB:

• AB = BM + MC = 5 + 4 = 9 см.

Теперь, зная одну сторону, можно найти другую сторону прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет равные противоположные стороны, длина стороны AD также равна 9 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина.

Так как обе стороны равны 9 см, то:

• Площадь = 9 * 9 = 81 см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 81 см².