1) В равностороннем треугольнике ABC из середины M стороны AC опущен перпендикуляр MK на сторону BC. Какой периметр треугольника ABC, если длина KC составляет 3 см?

2) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Каковы длины гипотенузы и меньшего катета этого треугольника?

Если возможно, не могли бы вы также предоставить рисунок/рисунки?:)

Геометрия 8 класс Темы: 1) Равносторонний треугольник и его свойства 2) Прямоугольный треугольник и тригонометрия равносторонний треугольник периметр треугольника длина стороны прямоугольный треугольник углы треугольника гипотенуза и катеты задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

1) Найдем периметр равностороннего треугольника ABC.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. У нас есть сторона AC, которая делится на две части: AM и MC, где M - середина AC. Поскольку треугольник равносторонний, то AM = MC.

Дано, что KC = 3 см. Поскольку K - это точка на стороне BC, которая является частью стороны AC, мы можем сказать, что:

• AC = AM + MC = 2 * AM
• KC = 3 см, значит, AC = AK + KC = AK + 3 см

Зная, что M - середина AC, можем выразить AM через KC:

AM = AK = KC = 3 см. Следовательно, AC = 2 * 3 см = 6 см.

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

Периметр P = AB + BC + AC = 3 * AC = 3 * 6 см = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 18 см.

2) Найдем длины гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам. Обозначим:

• гипотенуза - c
• меньший катет (противолежащий углу в 60 градусов) - a
• больший катет (прилежащий углу в 60 градусов) - b

По свойствам прямоугольного треугольника с углом 60 градусов, мы знаем, что:

• a = c * sin(60) = c * (sqrt(3)/2)
• b = c * cos(60) = c * (1/2)

Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см:

c + a = 27 см.

Подставим a в это уравнение:

c + c * (sqrt(3)/2) = 27 см.

Объединим c:

c * (1 + sqrt(3)/2) = 27 см.

Теперь выразим c:

c = 27 см / (1 + sqrt(3)/2).

Теперь найдем значение c и a. Для этого необходимо вычислить (1 + sqrt(3)/2):

1 + sqrt(3)/2 = 1 + 0.866 = 1.866 (примерно).

Теперь подставим это значение:

c = 27 см / 1.866 ≈ 14.5 см.

Теперь подставим значение c, чтобы найти a:

a = c * (sqrt(3)/2) ≈ 14.5 см * 0.866 ≈ 12.56 см.

Ответ: Гипотенуза ≈ 14.5 см, меньший катет ≈ 12.56 см.

К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете нарисовать равносторонний треугольник и прямоугольный треугольник, чтобы визуализировать решение.