2025-02-15 12:58:32
1) В равностороннем треугольнике ABC из середины M стороны AC опущен перпендикуляр MK на сторону BC. Какой периметр треугольника ABC, если длина KC составляет 3 см?
2) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Каковы длины гипотенузы и меньшего катета этого треугольника?
Если возможно, не могли бы вы также предоставить рисунок/рисунки?:)
Геометрия8 классТемы: 1) Равносторонний треугольник и его свойства 2) Прямоугольный треугольник и тригонометрияравносторонний треугольникпериметр треугольникадлина стороныпрямоугольный треугольникуглы треугольникагипотенуза и катетызадачи по геометриирешение задач по геометрии
2025-02-15 12:58:51
1) Найдем периметр равностороннего треугольника ABC.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. У нас есть сторона AC, которая делится на две части: AM и MC, где M - середина AC. Поскольку треугольник равносторонний, то AM = MC.
Дано, что KC = 3 см. Поскольку K - это точка на стороне BC, которая является частью стороны AC, мы можем сказать, что:
- AC = AM + MC = 2 * AM
- KC = 3 см, значит, AC = AK + KC = AK + 3 см
Зная, что M - середина AC, можем выразить AM через KC:
AM = AK = KC = 3 см. Следовательно, AC = 2 * 3 см = 6 см.
Теперь найдем периметр треугольника ABC:
Периметр P = AB + BC + AC = 3 * AC = 3 * 6 см = 18 см.
Ответ: Периметр треугольника ABC равен 18 см.
2) Найдем длины гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам. Обозначим:
- гипотенуза - c
- меньший катет (противолежащий углу в 60 градусов) - a
- больший катет (прилежащий углу в 60 градусов) - b
По свойствам прямоугольного треугольника с углом 60 градусов, мы знаем, что:
- a = c * sin(60) = c * (sqrt(3)/2)
- b = c * cos(60) = c * (1/2)
Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см:
c + a = 27 см.
Подставим a в это уравнение:
c + c * (sqrt(3)/2) = 27 см.
Объединим c:
c * (1 + sqrt(3)/2) = 27 см.
Теперь выразим c:
c = 27 см / (1 + sqrt(3)/2).
Теперь найдем значение c и a. Для этого необходимо вычислить (1 + sqrt(3)/2):
1 + sqrt(3)/2 = 1 + 0.866 = 1.866 (примерно).
Теперь подставим это значение:
c = 27 см / 1.866 ≈ 14.5 см.
Теперь подставим значение c, чтобы найти a:
a = c * (sqrt(3)/2) ≈ 14.5 см * 0.866 ≈ 12.56 см.
Ответ: Гипотенуза ≈ 14.5 см, меньший катет ≈ 12.56 см.
К сожалению, я не могу предоставить рисунки, но вы можете нарисовать равносторонний треугольник и прямоугольный треугольник, чтобы визуализировать решение.
