1)

В треугольнике ABC, где E и F - середины сторон AB и BC, найдите длину отрезка EF и угол BEF, если AC=14 см, а угол A=72°.

2)

В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Каково расстояние от точки O до вершины B, если AB=BC=13 см, а AC=10 см?

Геометрия 8 класс Медианы и середины сторон треугольника геометрия 8 класс треугольник ABC середины сторон длина отрезка EF угол BEF AC=14 см угол A=72° равнобедренный треугольник медианы точка O расстояние от O до B AB=BC=13 см AC=10 см Новый

1) Найдите длину отрезка EF и угол BEF в треугольнике ABC.

Для начала давайте вспомним, что в треугольнике, если E и F - середины сторон AB и BC соответственно, то отрезок EF является средней линией треугольника ABC.

Шаг 1: Найдем длину отрезка EF.

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине длины этой стороны.
• В данном случае, отрезок EF параллелен стороне AC и равен половине длины AC.
• Длина AC = 14 см, следовательно, длина EF = 14 см / 2 = 7 см.

Шаг 2: Найдем угол BEF.

• Поскольку EF параллелен AC, угол BEF равен углу BAC (по теореме о параллельных прямых и секущей).
• Угол BAC = 72°, следовательно, угол BEF также равен 72°.

Таким образом, длина отрезка EF равна 7 см, а угол BEF равен 72°.

2) Найдите расстояние от точки O до вершины B в равнобедренном треугольнике ABC.

В равнобедренном треугольнике медианы пересекаются в точке O, которая является центроидом треугольника. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Шаг 1: Найдем длину медианы BM.

• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и равными сторонами AB и BC медиана BM является также высотой и биссектрисой.
• Используем теорему Пифагора для треугольника ABM (где M - середина AC).
• AM = AC / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
• AB = 13 см.
• BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12 см.

Шаг 2: Найдем расстояние от точки O до вершины B.

• Центроид делит медиану BM в отношении 2:1, считая от вершины B.
• Длина BM = 12 см.
• Расстояние от точки O до вершины B равно 2/3 длины медианы BM.
• Расстояние BO = (2/3) * 12 см = 8 см.

Таким образом, расстояние от точки O до вершины B равно 8 см.