1) В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Каковы углы АСО и ВСО, если угол АОВ равен 146 градусов?

2) Какие четырехугольники имеют биссектрисы всех углов, которые пересекаются в одной точке?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника и четырехугольника углы АСО и ВСО треугольник АВС биссектрисы угол АОВ четырёхугольники пересечение биссектрис свойства биссектрис геометрия 8 класс Новый

1) Углы АСО и ВСО в треугольнике АВС:

В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке O. Нам известно, что угол AOB равен 146 градусов. Нам нужно найти углы ACO и BCO.

Сначала мы можем заметить, что угол AOB делится на два угла, которые равны углам AOC и BOC. Поскольку AA1 и BB1 - это биссектрисы углов, то:

• Угол AOC равен углу AOA1.
• Угол BOC равен углу BOB1.

Сумма углов AOC и BOC равна углу AOB:

• Угол AOC + угол BOC = угол AOB.

Так как AOC и BOC равны, обозначим их как x:

• 2x = 146 градусов.
• x = 146 / 2 = 73 градуса.

Теперь мы можем найти углы ACO и BCO:

• Угол ACO = 90 - угол AOC = 90 - 73 = 17 градусов.
• Угол BCO = 90 - угол BOC = 90 - 73 = 17 градусов.

Таким образом, углы ACO и BCO равны 17 градусам.

2) Четырехугольники с биссектрисами, пересекающимися в одной точке:

Четырехугольники, в которых биссектрисы всех углов пересекаются в одной точке, называются вписанными четырехугольниками. Это означает, что их вершины лежат на окружности.

Основные свойства таких четырехугольников:

• Сумма противоположных углов равна 180 градусам.
• Биссектрисы углов пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной вокруг четырехугольника.

Примеры вписанных четырехугольников:

• Прямоугольник.
• Квадрат.
• Трапеция (если основание и боковые стороны равны).

Таким образом, ответ на второй вопрос: вписанные четырехугольники.