20 баллов. Четырехугольник ABCD является параллелограммом. Каковы векторы:

1. AD - BA + DB + DC?
2. AB + CA - DA?

Геометрия 8 класс Векторы и параллелограммы геометрия 8 класс параллелограмм векторы задачи по геометрии четырёхугольник векторные операции AD-BA+DB+DC AB+CA-DA Новый

Давайте разберемся с векторами в параллелограмме ABCD. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, что поможет нам в решении.

1. Начнем с первого выражения: AD - BA + DB + DC.

• Вектор AD - это вектор, который направлен от точки A к точке D.
• Вектор BA - это вектор, который направлен от точки B к точке A. Мы можем записать его как -AB, поскольку BA = -AB.
• Вектор DB - это вектор, который направлен от точки D к точке B. Мы можем записать его как -AD + AB, так как DB = D - B = (A+D) - B = A - B + (D - A) = -AB + AD.
• Вектор DC - это вектор, который направлен от точки D к точке C. Он равен вектору AB, так как DC = D - C = D - (A + B - A) = D - B + A = AB.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

1. AD - BA + DB + DC = AD - (-AB) + (-AD + AB) + AB
2. Это упростится до: AD + AB + (-AD + AB) + AB
3. Сложив все, получим: 2AB.

Таким образом, AD - BA + DB + DC = 2AB.

2. Теперь перейдем ко второму выражению: AB + CA - DA.

• Вектор AB - это вектор от точки A к точке B.
• Вектор CA - это вектор от точки C к точке A. Мы можем записать его как -AC, так как CA = -AC.
• Вектор DA - это вектор от точки D к точке A. Он равен -AD, так как DA = -AD.

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

1. AB + CA - DA = AB - AC - (-AD)
2. Это упростится до: AB - AC + AD.

Но так как в параллелограмме AC = AB + AD, то выражение можно упростить:

1. AB - (AB + AD) + AD = AB - AB - AD + AD = 0.

Таким образом, AB + CA - DA = 0.

В заключение, мы получили:

• AD - BA + DB + DC = 2AB
• AB + CA - DA = 0