89. Описание задачи: У нас есть окружность с центром O, и отрезки AB и CD являются её диаметрами. Известно, что CB = 11 см, а AB = 17 см. Нам нужно найти периметр треугольника AOD.

Шаги решения:

1. Сначала найдем длину отрезка AO. Поскольку AB является диаметром, то AO = AB / 2 = 17 см / 2 = 8.5 см.
2. Теперь найдем длину отрезка OD. Поскольку CD также является диаметром, то OD = CD / 2. Но нам нужно сначала найти CD.
3. Мы знаем, что CB = 11 см. Так как C и D находятся на диаметре, то CD = AB - CB = 17 см - 11 см = 6 см. Следовательно, OD = CD / 2 = 6 см / 2 = 3 см.
4. Теперь мы можем найти длину отрезка AD. В треугольнике AOD по теореме Пифагора: AD = √(AO^2 + OD^2) = √(8.5^2 + 3^2) = √(72.25 + 9) = √81.25.
5. Теперь мы можем найти периметр треугольника AOD: P = AO + OD + AD = 8.5 см + 3 см + √81.25.

Таким образом, периметр треугольника AOD равен 8.5 см + 3 см + √81.25.

90. Описание задачи: У нас есть угол BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Угол BDC равен 160°. Нам нужно найти величину угла BAC.

Шаги решения:

1. Пусть угол BAC равен x. Так как AD — это биссектрисса, то угол BAD = x/2 и угол CAD = x/2.
2. По свойству биссектрисы, угол BDC равен 180° - угол BAC, то есть угол BDC = 180° - x.
3. Мы знаем, что угол BDC равен 160°, следовательно, 180° - x = 160°.
4. Решим уравнение: x = 180° - 160° = 20°.

Таким образом, величина угла BAC равна 20°.

91. Описание задачи: Расстояние между пунктами A и B равно 430 км. Автобус выехал из пункта A в 8 часов утра со скоростью 65 км/ч, а легковой автомобиль выехал из пункта B в 10 часов утра со скоростью 85 км/ч. Нам нужно найти, через какое время они встретятся и какое расстояние от пункта B до места встречи.

Шаги решения:

1. Автобус выехал на 2 часа раньше легкового автомобиля, поэтому он проедет 2 часа до встречи: S = 65 км/ч * 2 ч = 130 км.
2. Расстояние между ними после 2 часов будет 430 км - 130 км = 300 км.
3. Теперь найдем время, через которое они встретятся. Пусть t — время в часах после 10:00, когда они встретятся. Тогда: 65t + 85t = 300.
4. Решим уравнение: 150t = 300, t = 300/150 = 2 ч.
5. Итак, автобус будет в пути 2 ч + 2 ч = 4 ч, а легковой автомобиль — 2 ч.
6. Теперь найдем расстояние от пункта B до места встречи: S = 85 км/ч * 2 ч = 170 км.

Таким образом, они встретятся через 2 часа после 10:00, и расстояние от пункта B до места встречи составит 170 км.

92. Описание задачи: Два оператора работают вместе и могут набрать текст за 8 ч. Если первый оператор работает 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. Нам нужно найти, за какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно.

Шаги решения:

1. Обозначим время, за которое первый оператор выполняет всю работу, как T1, а второго — как T2.
2. Тогда скорость первого оператора равна 1/T1, а второго — 1/T2. Вместе они работают со скоростью 1/T1 + 1/T2.
3. По условию, 1/T1 + 1/T2 = 1/8 (поскольку они могут выполнить всю работу за 8 ч).
4. Теперь используем информацию о 75% работы: 3*(1/T1) + 12*(1/T2) = 0.75.
5. У нас есть система уравнений:
   • 1. 1/T1 + 1/T2 = 1/8
   • 2. 3/T1 + 12/T2 = 0.75
6. Решим эту систему уравнений, подставив T1 и T2 через одно уравнение в другое.

Таким образом, мы найдем время, за которое каждый оператор может набрать весь текст отдельно.

93. Описание задачи: Автомобиль проехал 425 км со скоростью 85 км/ч, затем 325 км со скоростью 65 км/ч и последние 300 км со скоростью 60 км/ч. Нам нужно найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Шаги решения:

1. Сначала найдем время, затраченное на каждую часть пути:
• Время на 425 км: 425 км / 85 км/ч = 5 ч.
• Время на 325 км: 325 км / 65 км/ч = 5 ч.
• Время на 300 км: 300 км / 60 км/ч = 5 ч.
2. Теперь найдем общее время в пути: 5 ч + 5 ч + 5 ч = 15 ч.
3. Общее расстояние: 425 км + 325 км + 300 км = 1050 км.
4. Средняя скорость: 1050 км / 15 ч = 70 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила 70 км/ч.

94. Описание задачи: Две трубы наполняют бассейн за 8 ч 45 мин, а первая труба наполняет бассейн за 21 ч. Нам нужно найти, за сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Шаги решения:

1. Сначала преобразуем время 8 ч 45 мин в часы: 8 ч 45 мин = 8.75 ч.
2. Скорость первой трубы: 1/21 (бассейн в часах).
3. Скорость двух труб вместе: 1/8.75.
4. Скорость второй трубы обозначим как 1/T2. Тогда у нас есть уравнение: 1/21 + 1/T2 = 1/8.75.
5. Решим это уравнение для T2.

Таким образом, мы найдем, за сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

95. Описание задачи: Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из пункта A в пункт B. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Нам нужно найти скорость мотоциклиста.

Шаги решения:

1. Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет V + 30 км/ч.
2. Если они выехали одновременно, то время, затраченное на путь, будет одинаковым.
3. Запишем уравнение для расстояния: расстояние = скорость * время. Пусть расстояние между A и B равно D км.
4. Тогда для велосипедиста: D = V * t, и для мотоциклиста: D = (V + 30) * t.
5. Мы можем решить эту систему уравнений и найти скорость мотоциклиста.

Таким образом, мы найдем скорость мотоциклиста.