ABCD - ромб, угол CAD = 36°. Какой угол ADB?

Геометрия 8 класс Углы и свойства ромба ромб угол CAD угол ADB геометрия 8 класс свойства ромба углы в ромбе геометрические задачи решение задач углы треугольника Новый

Для решения задачи, необходимо вспомнить некоторые свойства ромба и треугольников.

Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и bisect (делят пополам) углы.
• Углы, образованные диагоналями, равны.

В данном случае, мы имеем ромб ABCD, где угол CAD равен 36°. Мы ищем угол ADB.

Шаг 1: Найдем угол CAB.

Так как ABCD - ромб, то углы CAD и CAB являются смежными. Следовательно:

• Угол CAB = угол CAD = 36°.

Шаг 2: Найдем угол ADB.

Треугольник ABD является равнобедренным, так как AB = AD (стороны ромба равны). Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим угол ADB как x.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

• Угол ADB + угол ABD + угол BAD = 180°.
• Угол ABD = угол ADB = x.
• Угол BAD = угол CAB = 36°.

Таким образом, у нас есть уравнение:

• x + x + 36° = 180°.

Шаг 3: Решим уравнение:

• 2x + 36° = 180°.
• 2x = 180° - 36°.
• 2x = 144°.
• x = 72°.

Ответ: Угол ADB равен 72°.