Чтобы найти периметр четырехугольника АВСО, давайте сначала разберемся с его сторонами и их длинами.

У нас есть отрезки АВ и ВС, которые являются касательными к окружности. Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то:

• длина отрезка АВ = длина отрезка ОС = x (где x - длина касательной от точки A до точки касания с окружностью)
• длина отрезка ВС = длина отрезка ОД = x (где x - длина касательной от точки B до точки касания с окружностью)

Теперь нам нужно найти длину отрезка AB и BC. Мы знаем, что угол АВС равен 60 градусов, а радиус окружности равен 6 см. В треугольнике OAB, где O - центр окружности, A и B - точки касания, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины AB:

1. Сначала определим длину AO и BO, которые равны радиусу окружности, т.е. 6 см.
2. Теперь, так как угол AOB равен 90 градусов (угол между радиусом и касательной),мы можем найти длину AB с помощью теоремы Пифагора:

Длина AB = sqrt(AO^2 + OB^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 см.

Теперь мы можем найти длины отрезков AO и BO:

• AO = 6 см
• BO = 6 см

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника AВCО:

Периметр = AB + BC + AO + BO = 6√2 + 6√2 + 6 + 6 = 12√2 + 12 см.

Таким образом, периметр четырехугольника AВCО равен 12√2 + 12 см.