Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC в точке P на отрезки длиной 10 см и 15 см. Какова площадь трапеции APCD?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции и свойства биссектрисы биссектриса угла прямоугольник ABCD сторона BC точка P отрезки длиной 10 см 15 см площадь трапеции трапеция APCD геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства трапеции решение задач площадь фигур Новый

Давайте решим задачу о нахождении площади трапеции APCD, зная, что биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC в точке P на отрезки длиной 10 см и 15 см.

Сначала отметим, что поскольку ABCD - это прямоугольник, то угол BAD равен 90 градусам. Биссектриса угла A, обозначенная как AP, делит угол пополам, следовательно, углы BAP и PAD равны 45 градусов, так как 90 градусов делится пополам.

Известно, что отрезок BP равен 10 см, а отрезок PC равен 15 см. Следовательно, вся сторона BC равна:

• BC = BP + PC = 10 см + 15 см = 25 см.

Теперь, так как треугольник ABP является равнобедренным (угол BPA равен 45 градусам), стороны AB и BP равны. Таким образом, мы можем заключить, что:

• AB = BP = 10 см.

Поскольку ABCD - прямоугольник, стороны AD и BC равны. Значит, длина стороны AD также равна 25 см.

Теперь мы можем определить длины оснований трапеции APCD:

• Длина основания CD равна AB = 10 см.
• Длина основания AD равна 25 см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

• Площадь S трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 * (основание1 + основание2) * высота.

В нашем случае основания трапеции это AD и CD, а высота - это длина отрезка AP, который равен высоте прямоугольника ABCD, то есть 10 см:

• S = 1/2 * (AD + CD) * высота = 1/2 * (25 см + 10 см) * 10 см.

Теперь подставим значения:

• S = 1/2 * 35 см * 10 см = 175 см².

Таким образом, площадь трапеции APCD равна 175 см².